课时47等比数列模拟训练（分值：60分建议用时：30分钟）1．（2018·山西省晋中市四校届高三上学期联考）已知2，a，b，c,4成等比数列，则实数b等于()A．2B．－2C．±D．8【答案】A2．（2018·湖北省黄冈市年3月份高三质量检测）在等比数列{na}中，“”是{na}为递增数列”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．既不充分又非必要条件D．充要条件【答案】C【解析】由“”得q2，且各项同号，当a1＜0时，条件与结论均不能由一方推出另一方．【规律总结】当a1＞0,q＞1或a1＜0,0＜q＜1时，{an}为递增数列；当a1＜0,q＞1或a1＞0,0＜q＜1时，{an}为递减数列；当q＜0时，{an}为摆动数列；当q=1时，{an}为常数列.3.(2018浙江省衢州市年4月高三教学质量检测)已知等比数列{na}中，公比1q，且168aa，34aa12，则20112006aa（）.2A.3BC.6.36D或【答案】B【解析】由等比数列的性质得6a1a34aa12，又168aa且公比1q，解得a12，a66，则20112006aa32616aa.4．（2018·辽宁沈阳二中高三上学期期中考试）设等比数列{an}的前n项和为Sn，若＝3，则等于()A．2B.C.D．3【答案】B5．（2018·贵州湄潭中学高三第四次月考）一个等比数列前三项的积为2，最后三项的积为4，且所有项的积为64，则该数列有()A．13项B．12项C．11项D．10项【答案】B【解析】设前三项分别为a1，a1q，a1q2，后三项分别为a1qn－3，a1qn－2，a1qn－1.所以前三项之积aq3＝2，后三项之积aq3n－6＝4.所以两式相乘，得aq3(n－1)＝8，即aqn－1＝2.又a1·a1q·a1q2·…·a1qn－1＝64，aq＝64，即(aqn－1)n＝642，即2n＝642.所以n＝12.6．(2018·浙江温州高三第一次适应性测试)已知等比数列na中，12a，且有24647aaa，则3a()A．12B．1C．2D．14【答案】B【解析】，527aa，所以【解析】由题意：等比数列{an}有连续四项在集合{－54，－24，18,36,81}中，由等比数列的定义知：四项是两个正数、两个负数，故－24,36，－54,81，符合题意，则q＝－，∴6q＝－9.8．(2018·浙江省温州市第一次适应性测试)已知数列na是公比为q的等比数列，集合，从A中选出4个不同的数，使这4个数成等比数列，这样得到4个数的不同的等比数列共有．9．（2018·湖北武汉一模）设数列{an}的前n项和为Sn，且(3－m)Sn＋2man＝m＋3(n∈N*)，其中m为常数，且m≠－3.(1)求证：{an}是等比数列；(2)若数列{an}的公比q＝f(m)，数列{bn}满足b1＝a1，bn＝f(bn－1)(n∈N*，n≥2)，求证：{}为等差数列，并求bn.∴{}是以1为首项，为公差的等差数列，∴＝1＋＝，又＝1符合上式，∴bn＝.10．（2018·山东淄博二模）已知{an}是首项为a1，公比q(q≠1)为正数的等比数列，其前n项和为Sn，且有5S2＝4S4，设bn＝q＋Sn.(1)求q的值；(2)数列{bn}能否是等比数列？若是，请求出a1的值；若不是，请说明理由．所以存在实数a1＝－，使数列{bn}为等比数列．解法二：由于bn＝＋2a1－a1n－1，所以b1＝＋a1，b2＝＋a1，b3＝＋a1，若数列{bn}为等比数列，则b＝b1·b3，即2＝，整理得4a＋a1＝0，解得a1＝－或a1＝0(舍去)，此时bn＝n＋1.[新题训练]（分值：10分建议用时：10分钟）11．在等比数列{an}中，a1＋a2＋…＋an＝2n－1(n∈N*)，则a＋a＋…＋a等于()A．(2n－1)2B.(2n－1)2C．4n－1D.(4n－1)【答案】D【解析】若a1＋a2＋…＋an＝2n－1，则an＝2n－1，a1＝1，q＝2，所以a＋a＋…＋a＝(4n－1)，故选D.12.若数列{an}满足a1＝5，an＋1＝＋(n∈N*)，则其前10项和是()A．200B．150C．100D．50【答案】D