数码相片在空间三维坐标系中数学关系［摘要］由于城市发展需要，城市三维景观的在各大城市开始建立。如何快速建立三维景观模型，加快城市三维景观的建设，成为我们研究的重点。本文是讨论任意点拍摄数码相片及已知大比例尺地形图数据之间的数学关系。这种数学关系的构建，有利于加快城市三维景观的构建。［关键字］数码照相三维景观建筑物［中图分类号］TU99［文献码］B［文章编号］1000-405X(2013)-1-286-20引言随着数字城市的加快，城市三维景观建设在越来越多的城市中开始实施建设，怎样更加快捷、准确的建立城市三维景观，是当前的一大重点。本文主要研究利用已知大比例地形图、数码照相两种结合计算出建筑物体的各个尺寸(主要指高度)，并能根据相片信息计算出相机所在点的坐标。对快速建立城市三维景观起到很大作用。1相片与建筑物之间的数学关系首先了解相机在拍摄建筑物时的各种情况，在随意拍摄时，我们的相机通常是倾斜的，方向不同。根据小孔成像原理，建筑物在相片上的投影，有很大的变形，这些变形的大小，就代表着相机与建筑物之间存在的数学关系。如图1,存在过相片中心点0(即主像点)且与水准面垂直的唯一直线IW,该直线到相机所在点的最短距离的线段1(即P0)必与大地水准面平行，则直线1与过相机所在点的交点的高程即为相机所在点的高程。将相片放大至主像点上，建筑物在相片上的投影的剖面，如图2所示：1.1水平拍摄从图3上，我们看出，建筑物在相片上有很大的变形，主像点0处的IW为实际建筑物长度。建筑物离相机的距离一般情况，我们在照相时，相机不是水平的。现在我们假设拍摄时相机是水平的，贝＞1：①主像点所对应的建筑上的点(0点)的高程即为相机所在位置的高程；②相片上IW的长度即为建筑物的高度；③建筑物在相片上的投影长度为：lp则：lp二f(H,Is,a)(1)f(H,Is,a)=H•1s•cosa/(H+ls•sina)(2)式中：H为相机至主像点所代表建筑物上的点的距离；Is为建筑物上的点至主像点所代表建筑物上的点的距a为过主像点所代表建筑物上的点的平面与的夹角。根据已知点E、H、G的坐标，利用后方交会，计算出H、AE/IW=H/(H+OA‘•sina)(3)0M=H•OAZ•cosa/(H+OA'-sina)(5)DH/IW=H/(H-OB7•sina)(4)ON=H•OB7•cosa/(H-OB'-sina)(6)由⑶、(4)、(5)、(6)得：H=(AE•ON+DH•OM)sina/(DH-AE)cosa(7)sina=H•OB7•cosa/((H-OB'-sina))(8)根据共线条件，利用三个控制点(不在同一平面内)即可计算出相机所在位置的坐标及高程。(即单片空间后方交会)1.2任意拍摄方向对于任意方向的照相，⑵式都是成立。将1.1中式子矩阵化：根据后方交会是基于共线条件方程的：(2.1)将(2.1)式看成外方位元素的函数时，方程(2.1)是非线性的。将像点坐标视为观测值，将(2.1)式线性化并展开可得误差方程的矩阵形式为(2.2)当内方位元素已知时，可视。则(2.2)式子可变形为若已知n个控制点，可列出2n个方程式，写成总误差方程为:V二AX—L,其中:要解6个未知数，至少需要3个控制点。由于后方交会求解是非线性的，故求解过程需要迭代。2结论通过建立数码相片与地形图之间的数学关系，快速构建三维模型成为现实。(1)建筑物高度的自动生成，通过这种数学关系对相片的自动纠正。(2)自动建立三维模型，并将材质赋予模型成为现实。