合肥寿春中学解直角三角形单元检测卷11月班级：姓名：得分一、选择题（本题共10小题，每小题4分，满分40分）1、的值等于（）A．B．C．D．2、在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，则sinB的值等于（）A．B.C.D.3、若，则下列结论正确的为（）A．0°<∠A<30°B.30°<∠A<45°C.45°<∠A<60°D.60°<∠A<90°4、在中，90°，，，则下列结论正确的是（）A．B．C．D．5、在中，，，，则的值为（）A．B．C．D．6、已知为锐角，且，则等于（）A．B．C．D．7、在中，，若，则的值是（）A．B．2C．D．8、如图，AC是电杆AB的一根拉线，测得BC=6米，∠ACB=52°，则拉线AC的长为（）A．米B．米C．6·cos52°米D．米9、如图，在平地上种植树时，要求株距（相邻两树间的水平距离）为4m．如果在坡度为0.5的山坡上种植树，也要求株距为4m，那么相邻两树间的坡面距离约为（）A．4.5mB．4.6mC．6mD．8m第8题第9题第10题10、在正方形网格中，的位置如图所示，则的值为（）A．B．C．D．二、填空题（本题共4小题，每小题5分，满分20分）第12题11、在直角坐标系中，点在第一象限内，且与轴正半轴的夹角为，则的值是12、如图，一架梯子斜靠在墙上，若梯子底端到墙的距离=3米，，则梯子长AB=米.13、在菱形ABCD中，∠A为锐角，DE⊥AB，垂足为E，DE=6cm，，则菱形ABCD的面积是__________．14、等腰△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝8，则底角∠B正切值是__________三、（本题共2小题，每小题8分，满分16分）15、计算的值16、如图，在△中，∠=90°，sin=，=15，求△的周长．ABC┐ABC四、（本题共2小题，每小题8分，满分16分）17、家（Ｏ点）门前有一条东西走向的公路，经测得有一水塔（Ａ点）在她家北偏东60度500m处。（1）画出示意图；（2）水塔所在的位置到公路的距离。18、如图，直角中，∠BAC=90°，D是BC边上中点，已知sinC=，AC=12，（1）求BC的长（2）sin∠ADB的值。五、（本题共2小题，每小题10分，满分20分）CBA20cm30cm19、如图，寿春中学北教学楼原有三阶台阶，每级台阶高为20cm,深为30cm.为了更加方便部分学生，将台阶改为斜坡，设台阶的起点为A，斜坡的起始点为C，现将斜坡的坡度设计为1:5.4，求AC的长度.20、为了缓解合肥区内一些主要路段交通拥挤的现状，交警队在一些主要路口设立了交通路况显示牌（如图）．已知立杆AB高度是3m，从侧面D点测得显示牌顶端C点和底端B点的仰角分别是60°和45°．求路况显示牌BC的高度．六、（本题共1小题，满分12分）第19题图21、在一堂学习解直角三角形课时，刘老师准备了教具：两根定在一起的木条，一根AB长30厘米，另一根长20厘米。（如图所示）刘老师进行了如下提问：((1)、（2）、（3）直接填空，（4）写过程）（1）当两根木条垂直时，△的面积是（2）当两根木条成30°夹角时，△的面积是（3）当两根木条成夹角为α时（α是锐角），△的面积是（4）同学们认真思考两根木条成150°夹角时，△的面积是多少？七、（本题共1小题，满分12分）22、如图是某货站传送货物的平面示意图.为了提高传送过程的安全性，工人师傅欲减小传送带与地面的夹角，使其由45°改为30°.已知原传送带AB长为4米.(说明：计算结果精确到0.1米，参考数据：2≈1.41，3≈1.73，5≈2.24，6≈2.45)（1）求新传送带AC的长度；（2）如果需要在货物着地点C的左侧留出2米的通道，试判断距离B点4米的货物MNQP是否需要挪走，并说明理由．八、（本题共1小题，满分14分）23、如图是边长为1的小正方形组成的方格纸，（1）请在图1、图2、图3中分别画出满足条件的等腰△，两个条件：AB=5（注：图3中所画等腰三角形不是格点三角形，请借助无刻度的直角三角板辅助作图，保留作图过程，注明字母）（2）指出所画图形中有哪两个等腰三角形相似，并写出它们的相似比，求出等腰三角形各边的长度。图1图2图3备用图附加题：在正方形ABCD，点E在CD边上，且CE:DE=1:3求∠AEB的正弦值。