2021年辽宁省抚顺市第十中学高二数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.阅读如图21－5所示的程序框图，输出的结果S的值为()图21－5A．0B．C．D．－参考答案：B2.函数y＝cosx·tanx的值域是()A．(－1,0)∪(0,1)B．[－1,1]C．(－1,1)D．[－1,0]∪(0,1)参考答案：C3.已知点，则点关于轴对称的点的坐标为（）A．B．C．D．参考答案：A4.若集合A={1，2，3}，B={1，3，4}，则A∩B的子集个数为（）A．2B．3C．4D．16参考答案：C【考点】交集及其运算．【专题】计算题．【分析】找出A与B的公共元素求出交集，找出交集的子集个数即可．【解答】解： A={1，2，3}，B={1，3，4}，∴A∩B={1，3}，则A∩B的子集个数为22=4．故选C【点评】此题考查了交集及其运算，以及子集，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．5.若～，则（A）（B）（C）（D）参考答案：B略6.内接于以O为圆心1为半径的圆且则（）ABCD参考答案：A略7.若双曲线的焦点到它相对应的准线的距离为2，则k等于（）A．1B.4C.6D.8参考答案：解析：双曲线标准方程为∴∴双曲线的焦点到相应准线的距离∴由题设得∴应选C.8.设a∈R，则“a＞1”是“a2＞1”的（）A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充要条件D．既非充分也非必要条件参考答案：A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据不等式的关系，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可．【解答】解：由a2＞1得a＞1或a＜﹣1，即“a＞1”是“a2＞1”的充分不必要条件，故选：A．9.一个长、宽分别为和1的长方形内接于圆（如下图），质地均匀的粒子落入图中（不计边界），则落在长方形内的概率等于A.B.C.D.参考答案：A10.已知函数，若△ABC中，角C是钝角，那么（）A.B.C.D.参考答案：A试题分析：因为，所以，故函数在区间上是减函数，又都是锐角，且，所以，所以，故，选A．考点：1．应用导数研究函数的单调性；2．三角函数的图象和性质．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若数列中，则。参考答案：略12.定义：若数列对任意的正整数n，都有（d为常数），则称为“绝对和数列”，d叫做“绝对公和”，已知“绝对和数列”，“绝对公和”，则其前2010项和的最小值为参考答案：-200613.在正方体上任意选择4个顶点，作为如下五种几何形体的4个顶点：①矩形；②不是矩形的平行四边形；③有三个面为等腰直角三角形，有一个面为等边三角形的四面体；④每个面都是等边三角形的四面体；⑤每个面都是直角三角形的四面体.能使这些几何形体正确的所有序号是．参考答案：①14.直线:绕着它与x轴的交点逆时针旋转所得直线的方程为．参考答案：3x+y-6=015.如图，已知正三棱柱的所有棱长均为，则异面直线与的距离是_______．参考答案：16.甲、乙两队各有n个队员，已知甲队的每个队员分别与乙队的每个队员各握手一次（同队的队员之间不握手），从这n2次的握手中任意取两次．记事件A：两次握手中恰有3个队员参与．若事件A发生的概率P＜，则n的最小值是_____________．参考答案：2017.已知x，y的值如下表所示：x234y546如果y与x呈线性相关且回归直线方程为，那么b=.参考答案：0.5三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分16分）已知函数，，．（1）当，时，求函数的单调区间；（2）当时，若对恒成立，求实数的取值范围；（3）设函数的图象在点、两处的切线分别为、．若，，且，求实数的最小值．参考答案：函数，求导得．（1）当，时，，若，则恒成立，所以在上单调减；若，则，令，解得或（舍），当时，，在上单调减；当时，，在上单调增．所以函数的单调减区间是，单调增区间是．………………4分（2）当，时，，而，所以当时，，在上单调减；当时，，在上单调增．所以函数在上的最小值为，所以恒成立，解得或，又由，得，所以实数的取值范围是．……………9分（3）由知，，而，则，若，则，所以，解得，不符合题意；……………………………11分故，则，整理得，，由得，，…………………………13分令，则，，所以，设，则，当时，，在上...