课时45数列的概念与通项公式模拟训练（分值：60分建议用时：30分钟）1.(2018•湖南省怀化市第一次模拟,5分)已知函数yf(x)，数列an的通项公式是，那么函数yf(x)在),1[上递增”是“数列an是递增数列”的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】y=f(x)在[1，）上递增，数列an一定是递增数列，但是数列an是递增数列，由于n的特殊性，yf(x)在某一部分上可能递减.所以函数yf(x)在),1[上递增”是“数列an是递增数列”的充分而不必要条件.2．（2018•西安五校质检,5分）已知数列1，，，，，，，，，，…，则是数列中的()A．第48项B．第49项C．第50项D．第51项【答案】C3．（2018•湖南雅礼中学测试,5分）已知数列{an}的前n项和Sn＝n3，则a5＋a6的值为()A．91B．152C．218D．279【答案】B【解析】a5＋a6＝S6－S4＝63－43＝152.4．（2018•安徽仿真考试,5分）在数列{an}中，a1＝1，anan－1＝an－1＋(－1)n(n≥2，n∈N*)，则的值是()A.B.C.D.【答案】C5.（2018•山东莘县中学测试,5分）已知数列{an}的前n项和Sn=n2-9n，第k项满足5＜ak＜8,则k等于（）A.9B.8C.7D.6【答案】B【解析】：∵Sn=n2-9n∴n≥2时，an=Sn-Sn-1=2n-10a1=S1=-8适合上式，∴an=2n-10（n∈N*）∴5＜2k-10＜8,得7.5＜k＜9.∴k=8.6．（2018.广东六校联考,5分）在数列{an}中，a1＝2，an＋1＝an＋ln，则an＝()A．2＋lnnB．2＋(n－1)lnnC．2＋nlnnD．1＋n＋lnn【答案】A.【解析】因为an＋1＝an＋ln，从而有an＝an－1＋ln，an－1＝an－2＋ln，⋮⋮a2＝a1＋ln2，累加得an＋1＝a1＋ln＝2＋ln(n＋1)，∴an＝2＋lnn，故应选A.[知识拓展]已知数列的递推关系，求数列的通项时，通常用累加、累乘、构造法求解.当出现an=an-1+m时，构造等差数列；当出现an=xan-1+y时，构造等比数列；当出现an=an-1+f(n)时，用累加法求解；当出现f(n)aann1时，用累乘法求解.7.（2018•天津耀华中学模拟,5分）已知{an}的前n项和为Sn，满足log2(Sn+1)=n+1,则an=.【答案】【失分点分析】数列的通项an与前n项和Sn的关系是,此公式经常使用，应引起足够的重视.已知an求Sn时方法千差万别，但已知Sn求an时方法却是高度统一.当n≥2时求出an也适合n=1时的情形,可直接写成an=Sn-Sn-1,否则分段表示.8．（2018•合肥质检检,5分）已知a1＝1，an＝n(an＋1－an)(n∈N*)，则数列{an}的通项公式是【答案】an＝n【解析】法一：由已知整理得(n＋1)an＝nan＋1，∴＝，∴数列{}是常数列．且＝＝1，∴an＝n.法二：累乘法：n≥2时，＝＝⋮＝＝两边分别相乘得＝n.又∵a1＝1，∴an＝n.9.（2018•广州综合测试,10分）已知数列的通项公式为122nnan.（1）0.98是不是它的项？（2）判断此数列的增减性.【规律总结】（1）看某数k是否为数列中的项，就是看关于n的方程an=k是否有正整数解.（2）判断数列的单调性就是比较an与an+1的大小.10.（2018•湖北黄石二中调研,10分)已知数列{an}的通项an=(n+1)n1110(n∈N*)，试问该数列{an}有没有最大项？若有，求最大项的项数；若没有，说明理由.【解析】∵an+1-an=（n+2）当n＜9时，an+1-an＞0,即an+1＞an；当n=9时，an+1-an=0，即an+1=an；当n＞9时，an+1-an＜0,即an+1＜an.故a1＜a2＜a3＜…＜a9=a10＞a11＞a12＞…,所以数列中有最大项为第9、10项.[新题训练]（分值：10分建议用时：10分钟）11．（5分）已知函数f(n)＝且an＝f(n)＋f(n＋1)，则a1＋a2＋a3＋…＋a100等于()A．0B．100C．－100D．10200【答案】B12．（5分）共有10项的数列{an}的通项an＝，则该数列中最大项、最小项的情况是()A．最大项为a1，最小项为a10B．最大项为a10，最小项为a1C．最大项为a6，最小项为a5D．最大项为a4，最小项为a3【答案】D【解析】an＝＝1＋，则an在n≤3且n∈N*时为递减数列，n≥4，n∈N*时也为递减数列，∴1>a1>a2>a3，a4>a5>a6>…>a10>1.故最大项为a4，最小项为a3.