2.4波的多解问题1．造成波动问题多解的主要因素(1)周期性：①时间周期性：时间间隔Δt与周期T的关系不明确。②空间周期性：波传播距离Δx与波长λ的关系不明确。(2)双向性：①传播方向双向性：波的传播方向不确定。②振动方向双向性：质点振动方向不确定。如：a.质点达到最大位移处，则有正向和负向最大位移两种可能。b．质点由平衡位置开始振动，则起振方向有向上、向下(或向左、向右)两种可能。c．只告诉波速不指明波的传播方向，应考虑沿两个方向传播的可能，即沿x轴正方向或沿x轴负方向传播。d．只给出两时刻的波形，则有多次重复出现的可能。(3)波形的隐含性形成多解：在波动问题中，往往只给出完整波形的一部分，或给出几个特殊点，而其余信息均处于隐含状态。这样，波形就有多种情况，形成波动问题的多解性。2．解决波的多解问题的思路一般采用从特殊到一般的思维方法，即找出一个周期内满足条件的关系Δt或Δx，若此关系为时间，则t＝nT＋Δt(n＝0，1,2…)；若此关系为距离，则x＝nλ＋Δx(n＝0,1，2…)。1.时间的多解问题例1．一列简谐横波在x轴上传播，如图4所示，实线是这列波在t＝0.1s时刻的波形，虚1线是这列波在t＝0.2s时刻的波形，求：2图4(1)如果此波沿x轴正方向传播，波速的最小值；(2)如果此波沿x轴负方向传播，波速的可能值．答案(1)30m/s(2)v＝(80k＋50)m/s(k＝0,1,2，3…)解析(1)由波形图知波长λ＝8m3λ(k＝0,1,2,3…)＋Δx满足Δx＝kλ轴正方向传播时，传播距离波沿x8Δx由v＝知，当k＝0时波速取最小值．tΔ解得最小波速v＝30m/smin5λ(k＝0,1,2,3…)＋x轴负方向传播时，传播距离波沿(2)xΔ＝kλ8页1第Δx由v＝得tΔv＝(80k＋50)m/s(k＝0,1,2,3…)1.一列简谐横波在x轴上传播，在t＝0和t＝0.05s时刻，其波形图分别如图中的实线和虚21线所示，求：(1)该波的振幅和波长；(2)若这列波向右传播，波速是多少？若这列波向左传播，波速是多少？解析：(1)由图可知：A＝2cm，λ＝8m(2)若波向右传播，则1Δxλ＋nλ＝2＋8n(n＝0,1,2，…)＝142＋8nxΔ1v＝＝＝40＋160n(n＝0,1,2，…)1tΔ0.053λ＋nλ＝6＋8n(n＝0,1,2，…)＝x若波向左传播，则Δ246＋8nxΔ2v＝＝＝120＋160n(n＝0,1,2，…)2tΔ0.05答案：(1)2cm8m(2)40＋160n(n＝0,1,2，…)，120＋160n(n＝0,1,2，…)2．如图所示，实线是某时刻的波形图，虚线是0.2s后的波形图．(1)若波向左传播，求它的可能周期和最大周期；(2)若波向右传播，求它的可能传播速度；(3)若波速是45m/s，求波的传播方向．0.8答案(1)s(n＝0,1,2，…)0.27s(2)5(4n＋1)m/s(n＝0,1,2，…)(3)向右3＋4n4Δt0.23解析(1)波向左传播，传播的时间为Δt＝T＋nT(n＝0,1,2，…)，所以T＝＝4×s43n＋＋34n40.80.8＝s(n＝0,1,2，…)，最大周期为T＝s≈0.27s.max33n＋4T(2)波向右传播，Δt＝＋nT(n＝0,1,2，…)40.8所以T＝s(n＝0,1,2，…)，而λ＝4m1n＋4λ所以v＝＝5(4n＋1)m/s(n＝0,1,2，…)．T（3）波速是45m/s，设波向右传播，由上问求得的向右传播的波速公式得：45m/s＝5(4n＋1)m/s，解得n＝2.故假设成立，因此波向右传播．例2．如图5所示，图中的实线是一列简谐横波在t＝0时刻的波形图，虚线对应的是t＝0.5s时的波形图．求：页2第图5(1)如果波沿x轴负方向传播，且周期T＞0.5s，则波的速度多大？(2)如果波沿x轴正方向传播，且周期T满足0.3s＜T＜0.5s，则波的速度又是多少？答案(1)0.12m/s(2)0.84m/s11λ＝×24cm，则波向左传播的距离x＝(1)如果波沿x轴负方向传播，且周期T＞0.5s解析44＝6cmx0.06m波速v＝＝＝0.12m/st0.5s(2)如果波是沿x轴正方向传播的，且周期T满足0.3s＜T＜0.5s，则波向右传播了1个波长37λ＋λ＝×24cm＝多，所以波传播的距离为x＝42cm44x0.42m波速v＝＝＝0.84m/s.t0.5s1.如图所示实线是一列简谐横波在t＝0时刻的波形，虚线是这列波在t＝0.5s时刻的波形，21这列波的周期T符合：3T＜t－t＜4T，问：12(1)若波速向右，波速多大？(2)若波速向左，波速多大？(3)若波速大小为74m/s，波速方向如何？[解析](1)波向右传播时，传播距离Δx满足3Δx＝kλ＋λ(k＝0,1,2,3…)8Δx由Δt＝知v3传播时间满足Δt＝kT＋T(k＝0,1,2,3…)8由于3T＜t－t...