2021年广东省江门市潮连中心学校高三数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知是所在平面内一点，，现将一粒红豆随机撒在内，则红豆落在内的概率是（）A．B．C．D．参考答案：B略2.在矩形中，.若，则的值为（）A．2B．4C．5D．7参考答案：D考点：平面向量的线性运算．3.已知函数，为了得到函数的图象，只需要将的图象()A.向右平移个单位长度B.向左平移个单位长度C.向右平移个单位长度D.向左平移个单位长度参考答案：【知识点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．C4D解析：由于函数=sin2x，函数g（x）=sin2x+cos2x=sin（2x+）=sin2（x+），故将y=f（x）的图象向左平移个单位长度，即可得到g（x）的图象，故选D．【思路点拨】利用二倍角公式、两角和差的正弦公式化简函数f（x）和g（x）的解析式，再根据函数y=Asin（ωx+?）的图象变换规律，得出结论．4.已知集合A＝{0，1，2，3}，B＝{x∈N｜lnx＜x＜1），则A∩B＝A．{0，1}B．{1，2}C．{0，1，2}D．{0，1，2，3}参考答案：B5.已知，则下列不等式正确的是（）A.B.C.D.参考答案：B6.已知数列中，，且数列是等差数列，则=（）A．B．C．5D．参考答案：B试题分析：由得，所以．选．考点：等差数列的通项公式．7.已知等差数列的前项和为，若且A,B,C三点共线（该直线不过点O），则等于（）A.B.C.D.参考答案：D略8.已知R是实数集，A.B.C.D.参考答案：C9.定义在R上的函数满足，且为偶函数，当时，有A．B．C．D．参考答案：A10.（）（A）（B）（C）（D）参考答案：C，所以，选C.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.某棉纺厂为了解一批棉花的质量，从中随机抽测了100根棉花纤维的长度(棉花纤维的长度是棉花质量的重要指标)，所得数据均在区间[5,40]中，其频率分布直方图如图所示，则在抽测的100根棉花纤维中，有根的长度小于20mm..参考答案：3012.若函数满足：，则▲．参考答案：【知识点】函数及其表示B1【答案解析】2x-函数f（x）满足：2f(x)+f()=3x，替换表达式中的x，得到：2f()+f(x)=，两个方程消去f（），可得f（x）=2x-．故答案为：2x-．【思路点拨】直接利用替换表达式中的x，得到方程，然后求解f（x）即可．13.“”是“幂函数在上单调递减”的条件。参考答案：充分不必要14.集合，，则等于.参考答案：【测量目标】数学基本知识和基本技能/理解或掌握初等数学中有关方程与代数的基本知识.【知识内容】方程与代数/集合与命题/交集，并集，补集；方程与代数/不等式/一元二次不等式（组）的解法、含有绝对值的不等式的解法.【试题分析】集合，，所以，故答案为.15.在平面上“等边三角形内任意一点到三边的距离之和为定值”，类比猜想为：；参考答案：正四面体内任意一点到四个面的距离之和为定值解：由平面中关于点到线的距离的性质，根据平面上关于线的性质类比为空间中关于面的性质，我们可以推断在空间几何中有：正四面体内任意一点到四个面的距离之和为定值16.定义在R上的函数是增函数，则满足的的取值范围是.参考答案：略17.已知等差数列满足：．若将都加上同一个数，所得的三个数依次成等比数列，则所加的这个数为△．参考答案：答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知．（I）如果函数的单调递减区间为，求函数的解析式；（II）在(Ⅰ)的条件下,求函数y=的图像在点处的切线方程；（III）若不等式恒成立，求实数的取值范围．参考答案：解:(1)由题意的解集是即的两根分别是.将或代入方程得..…………4分(2)由(Ⅰ)知：，，点处的切线斜率，函数y=的图像在点处的切线方程为：，即.…………9分(3)，即：对上恒成立可得对上恒成立设,则令,得(舍)当时,;当时,当时,取得最大值,=-2.的取值范围是.19.已知三点O(0,0)，A(－2,1)，B(2,1)，曲线C上任意一点M(x，y)满足|＋|＝·(＋)＋2.(1)求曲线C的方程；(2)点Q(x0，y0)(－2<x0<2)是曲线C上的动点，曲线C在点Q处的切线为l，点P的坐标是(0，－1)，l与PA，PB分别交于点D，E，求△QAB与△PDE的面积之比．参考答案：解：(1)由＝(－2－x,1－y)，＝(2－...