吉林省舒兰市第一高级中学校2020学年高二数学下学期第一次月考试题理考试时间：120分钟分值：150分第Ⅰ卷（非选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.1.已知f(x)=·sinx，则=()A.+cos1B.sin1+cos1C.sin1-cos1D.sin1+cos12．设f(x)为可导函数，且满足=－1，则曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线的斜率是（A）2（B）－1（C）（D）－2()3．由抛物线y＝x2－x，直线x＝－1及x轴围成的图形的面积为()A.B.1C.D.5.设aR，函数xxfxeae的导函数为f'x，且f'x是奇函数，则a为（）A．0B．1C．2D．-16.函数f(x)＝x2－2lnx的单调减区间是()A．(0,1]B．[1，＋∞)C．(－∞，－1]∪(0,1]D．[－1,0)∪(0,1]7.点是曲线上任意一点,则点到直线的距离的最小值是（）(A)１(B)(C)２(D)8.函数在处有极值10,则点为（）（A）（B）（C）或（D）不存在9.设函数在上可导,其导函数,且函数在处取得极小值,则函数的图象可能是()10.给出以下命题：⑴若，则f(x)>0；⑵;⑶f(x)的原函数为F(x)，且F(x)是以T为周期的函数，则；其中正确命题的个数为()(A)1(B)2(C)3(D)011.已知函数f(x)=x3+ax2+bx+c，下列结论中错误的是()A.x0∈R,f(x0)=0B.函数y=f(x)的图像是中心对称图形C.若x0是f(x)的极小值点，则f(x)在区间（-∞,x0）单调递减D.若x0是f(x)的极值点，则12.定义在(0,)上的单调递减函数()fx，若()fx的导函数存在且满足'()()fxxfx，则下列不等式成立的是()A．3(2)2(3)ffB．3(4)4(3)ffC．2(3)3(4)ffD．(2)2(1)ff第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡上的相应位置.13．一物体在力F(x)＝3x2－2x＋5(力单位：N，位移单位：m)作用力下，沿与力F(x)相同的方向由x＝5m直线运动到x＝10m处做的功是J．14.求定积分：=．15.已知函数f(x)＝x3＋2x2－ax＋1在区间(－1,1)上恰有一个极值点，则实数a的取值范围．16.已知函数对于总有成立，则实数的取值范围为．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.把答案填在答题卡上的相应位置.17．（本小题满分10分）已知函数.求的极小值和极大值；18.（本题满分12分）已知函数（1）求曲线在点处的切线方程；（2）若关于的方程有三个不同的实根，求实数的取值范围.19．（本题满分12分）已知函数.（1）求函数在上的最大值和最小值.（2）过点作曲线的切线，求此切线的方程.20.（本题满分12分）函数g(x)＝ax3＋bx2＋cx及其g′(x)的图象分别如下图所示．若f(x)＝g(x)－mg′(x)在区间［2，＋∞）上单调递增，求m的取值范围．21.（本小题满分12分）设函数,讨论的单调区间.22.（本题满分12分）已知函数（1）求的单调区间；（2）求证：对任意的正数与，恒有．高二年级2020学年度第二学期第一次月考答案1-12.BDBADABBCBCA;13.825;14.;15.[-1,7);16.[4,)17.18.解：（1）………………………2分∴曲线在处的切线方程为，即；……4分（2）记令或1.…………………………………………………………6分则的变化情况如下表极大极小当有极大值有极小值.………………………10分由的简图知，当且仅当即时，函数有三个不同零点，，的范围是.…………12分19.解：（I），当或时，，为函数的单调增区间当时，，为函数的单调减区间又因为，所以当时，当时，…………6分（II）设切点为，则所求切线方程为由于切线过点，，解得或所以切线方程为即或…………12分20.解：由y＝g′(x)的图象可知x＝1和x＝2是y＝g(x)的两个极值点又g′(x)＝3ax2＋2bx＋c，知1，2是3ax2＋2bx＋c＝0的二根，且g(1)＝．……2分所以，有：，解得：．∴g(x)＝．……6分∴f(x)＝．则f′(x)＝x2－(3＋2m)x＋3m＋2≥0在［2，＋∞）上恒成立．△>0……8分则，或△≤0……10分解得：m≤0，所以m的取值范围是（－∞，0］．……12分21.解：（Ⅰ）函数f(x)=x2-(a+2)x+alnx的定义域为（0，+∞），……1分f＇(x)=2x-(a+2)+==……2分①当a≤0时,f＇(x)≤0在(0,1]上恒成立,f＇(x)≥0在[1,+∞)上恒成立，∴a≤0时,f(x)的增区间为[1,+∞),f(x)的减区间为(0,1]。……4分②当0<a<2时,f＇(x)≥0在(0,]和[1,+∞)上恒成立,f＇(x)≤0...