河南省郑州市第四十七中学分校2020年高一数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数的大致图象是（）参考答案：B2.下列向量是单位向量的是A.B.C.D.参考答案：D略3.执行如图所示的程序框图，输出的s值为()参考答案：D略4.一个棱锥的三视图如图所示，则该棱锥的全面积是（）IA．B．C．D．参考答案：A略5.已知m>1，a=，b=，则下列结论正确的是（）A．a<bB．a=bC．a>bD．a，b的大小不确定参考答案：A6.设函数f（x）=则的值为（）A．1B．0C．﹣2D．2参考答案：B【考点】函数的值．【分析】由已知先求出f（13）=f（9）=log39=2，f（）=log3=﹣1，由此能求出．【解答】解： 函数f（x）=，∴f（13）=f（9）=log39=2，f（）=log3=﹣1，=2+2（﹣1）=0．故选：B．【点评】本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．7.已知圆x2+y2+2x-6y+F=0与x+2y-5=0交于A,B两点,O为坐标原点,若OA⊥OB,则F的值为（）A0B1C-1D2参考答案：A8.已知点（n，an）在函数y=2x﹣13的图象上，则数列{an}的前n项和Sn的最小值为（）A．36B．﹣36C．6D．﹣6参考答案：B【考点】数列的求和．【分析】点（n，an）在函数y=2x﹣13的图象上，的an=2n﹣13，a1=﹣11，=n212n﹣由二次函数性质，求得Sn的最小值【解答】解： 点（n，an）在函数y=2x﹣13的图象上，则an=2n﹣13，a1=11﹣=n212n﹣ n∈N+，∴当n=6时，Sn取得最小值为﹣36．故选：B9.若集合，下列关系式中成立的为（）A．B．C．D．参考答案：D10.设函数f（x）=，则f（f（3））=（）A．B．3C．D．参考答案：D【考点】3T：函数的值．【分析】由条件求出f（3）=，结合函数解析式求出f（f（3））=f（）=+1，计算求得结果．【解答】解：函数f（x）=，则f（3）=，∴f（f（3））=f（）=+1=，故选D．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.下列命题中，正确的是①平面向量与的夹角为，，，则；②已知，是平面内两个非零向量，则平面内任一向量都可表示为，其中；③已知，，其中，则；④是所在平面上一定点，动点P满足：，，则直线一定通过的内心。参考答案：①③④略12.点到的距离相等，则的值为▲.参考答案：113.已知集合,，若,则＝_____.参考答案：0或3略14.=.参考答案：715.计算:;若,则．参考答案：16.已知幂函数y=f（x）的图象过点（2，），则f（9）=．参考答案：3【考点】幂函数的单调性、奇偶性及其应用．【专题】计算题．【分析】先由幂函数的定义用待定系数法设出其解析式，代入点的坐标，求出幂函数的解析式，再求f（16）的值【解答】解：由题意令y=f（x）=xa，由于图象过点（2，），得=2a，a=∴y=f（x）=∴f（9）=3．故答案为：3．【点评】本题考查幂函数的单调性、奇偶性及其应用，解题的关键是熟练掌握幂函数的性质，能根据幂函数的性质求其解析式，求函数值．17.若f(x)为奇函数，当时，，且，则实数a的值为______．参考答案：5【分析】根据奇函数性质由,求得的值,代入解析式即可求解．【详解】因为f(x)为奇函数,当时,,且所以即所以解得故答案为：5【点睛】本题主要考查了奇函数的性质及简单应用,属于基础题.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数（1）判断并证明在上的单调性；（2）若存在，使，则称为函数的不动点，现已知该函数在上有两个不等的不动点，求的取值范围；（3）若的值域为，求实数的值.参考答案：（1）在单调递增，证明略（2）（3）19.已知||=，||=2，向量与的夹角为150°．（1）求：|﹣2|；（2）若（+3λ）⊥（+λ），求实数λ的值．参考答案：【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】（1）根据平面向量数量积的定义和模长公式，计算即可；（2）根据两向量垂直，数量积为0，列出方程求出λ的值．【解答】解：（1）||=，||=2，向量与的夹角为150°，∴?=||×||×cos150°=×2×（﹣）=﹣3，∴=﹣4?+4=3﹣4×（﹣3）+4×4=31；∴|﹣2|=；（2） （+3λ）⊥（+λ），∴（+3）?（+λ）=0，即+4λ?+3λ2=0，即3﹣12λ+12λ2=0，解得λ=．【点评】本题考查了...