2022高三数学开学摸底考试卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合，，则A．，3，B．，2，3，C．D．【答案】B【解析】集合，2，3，4，5，6，7，8，，，，2，3，．故选B．2．设复数满足，则A．B．C．1D．【答案】B【解析】因为，所以，故．故选B．3．2021年4月23日是第26个世界读书日，某市举行以“颂读百年路，展阅新征程”为主题的读书大赛活动，以庆祝中国共产党成立100周年．比赛分初赛和复赛两个阶段进行，规定：初赛成绩大于90分的具有复赛资格，某校有1000名学生参加了初赛，所有学生的成绩均在区间，150]内，其频率分布直方图如图所示，则该校获得复赛资格的人数为A．650B．660C．680D．700【答案】A【解析】由频率分布直方图可得，学生初赛成绩在，分的频率为，所以学生初赛成绩大于90分的频率为，则该校获得复赛资格的人数为．故选A．4．某新晋网红一线城市鹅城人口模型近似为，其中表示2020年的人口数量，则鹅城人口数量达到320000的年份大约是，，A．2040年B．2045年C．2030年D．2050年【答案】A【解析】令，则，两边取对数得，即，过去20年或21年，表示2020年的人口数量，则鹅城人口数量达到320000的年份大约是2040年或2041年．故选A．5．已知直线与双曲线的一条渐近线平行，且这两条平行线间的距离为，则双曲线的焦距为A．4B．6C．D．8【答案】B【解析】直线与双曲线的一条渐近线平行，不妨设直线与渐近线平行，由可知，过点，两条平行线间的距离为，，解得，，双曲线的焦距为6．故选B．6．三棱锥的四个顶点为正方体的四个顶点，正方向如图所示，则三棱锥的左视图为A．B．C．D．【答案】A【解析】如图三棱锥的四个顶点为正方体的四个顶点，则观察可知其左视图为．故选A．7．设，，若的必要不充分条件是，则实数的取值范围是A．B．C．D．【答案】A【解析】，解得，，，是的必要不充分条件，是的充分不必要条件，，等号不能同时成立，解得，则实数的取值范围，．故选A．8．一艘海警船从港口出发，以每小时40海里的速度沿南偏东方向直线航行，30分钟后到达处，这时候接到从处发出的一求救信号，已知在的北偏东，港口的东偏南处，那么，两点的距离是海里A．B．C．20D．【答案】B【解析】如图所示，由题意知，，，，所以；在中，由正弦定理可得；所以、两点的距离是海里．故选B．9．A．2B．C．1D．【答案】C【解析】．故选C．10．把颜色分别为红、黄、蓝、白四种颜色的小球放入颜色分别为红、黄、蓝、白四种颜色的纸盒中，则四个小球都没有放入相同颜色的纸盒中的概率为A．B．C．D．【答案】B【解析】将四种不同颜色的球放入四种不同颜色的纸盒中基本事件的总数为，四个球都没有放入相同颜色的纸盒中的基本事件的总数为，所以四个小球都没有放入相同颜色的纸盒中的概率为．故选B．11．已知三棱锥满足：，是边长为2的等边三角形．其外接球的球心满足：，则该三棱锥的体积为A．B．C．D．1【答案】C【解析】因为，是边长为2的等边三角形，所以过点作面于点，是的外心，因为，所以是的外心，则与重合，在中，，，，所以，所以，则该三棱锥的体积为．故选C．12．已知为奇函数，且，当，1]时，，则A．B．2C．D．9【答案】A【解析】因为为奇函数，所以的图像关于对称，即，因为，所以函数的图像关于对称，，，即，故函数的周期，因为当，时，，则（1）．故选A．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．设函数．若的图象关于原点对称，则曲线在点处的切线方程为．【答案】【解析】由题函数．的图象关于原点对称，知为奇函数，可得，．，（1）．所以切线方程为．故答案为：．14．已知向量，，．若，则．【答案】【解析】因为向量，，，由，则，解得．故答案为：．15．设，分别是椭圆的左、右焦点，过点的直线交椭圆于，两点，，若，则椭圆的离心率为．【答案】【解析】设，则，，，．，在中，由余弦定理得，，，化简可得，而，故，，，，，△是等腰直角三角形，，椭圆的离心率，故答案为：．16．设函数，若，，则的最小值为．【答案】【解析】函数，其中，，因为，，所以为函数的最值，则有，故...