浙江省杭州市丰潭中学2020年高三数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.命题A：，命题B：，若A是B的充分不必要条件，则的取值范围是()A．(4，+∞)B．[4，+∞]C．D．(-∞，-4)参考答案：D2.如图的几何体是长方体的一部分，其中则该几何体的外接球的表面积为(A(B)(C)(D)参考答案：【知识点】几何体的结构.G1B解析：该几何体的外接球即长方体的外接球，而若长方体的外接球半径为R，则长方体的体对角线为2R，所以，所以该几何体的外接球的表面积，故选B.【思路点拨】分析该几何体的外接球与长方体的外接球的关系，进而得结论.3.若函数满足，则的值为（）A.B.C.0D.参考答案：C略4.某四棱锥的三视图所示，已知该四棱锥的体积为，则它的表面积为()A.8B.12C.D.20参考答案：B【分析】由三视图可知该四棱柱为正四棱柱，底面为正方形，根据三视图的数据即可求出该四棱柱的表面积.【详解】由三视图可知该四棱柱为正四棱柱，如图所示，底面边长为2，设四棱锥的高为，则依题意有所以，所以侧面的高为所以四棱锥的侧面积，所以该四棱锥的表面积为：.故选：B【点睛】本题主要考查由三视图还原几何体，锥体体积公式应用，表面积的求法，属于基础题.5.设命题P：底面是等边三角形，侧面与底面所成的二面角都相等的三棱锥是正三棱锥；命题Q：在中是成立的必要非充分条件,则（）A．P真Q假B．P且Q为真C．P或Q为假D．P假Q真参考答案：A6.已知，不等式在上恒成立，则实数的取值范围是(A)(B)(C)(D)参考答案：A7.点为双曲线的右焦点，点P为双曲线左支上一点，线段PF与圆相切于点Q,且,则双曲线的离心率等于（）A.B.C.D.2参考答案：C8.已知为奇函数，，若对恒成立，则的取值范围为（）A、B、C、D、参考答案：A由于为奇函数，故，；由题意，要求，而，从而要求，在上恒成立，，【考点】奇函数的性质，函数的值域，恒成立的思想，解简单的对数不等式。9.2010年上海世博会组委会分配甲、乙、丙、丁四人做三项不同的工作，每一项工作至少分一人，且甲、乙两人不能同时做同一项工作，则不同的分配种数是（）A．24B．30C．36D．48参考答案：B略10.已知抛物线，斜率为的直线交抛物线于A，B两点.若以线段AB为直径的圆与抛物线的准线切于点P，则点P到直线AB的距离为（）A.B.C.D.参考答案：B【分析】设出相应的点坐标，根据题意得到，联立直线和抛物线得到根的和与乘积，代入上式进行化简求出n值，进而得到点P坐标，再由点到直线的距离公式得到结果.【详解】设根据题意得到，设直线方程为联立直线和抛物线方程得到：化简得到根据韦达定理，将根的和与乘积代入化简得到.此时直线为，点P坐标为根据点到直线的距离公式得到：故答案为：B.【点睛】本题主要考查直线与圆锥曲线位置关系，所使用方法为韦达定理法：因直线的方程是一次的，圆锥曲线的方程是二次的，故直线与圆锥曲线的问题常转化为方程组关系问题，最终转化为一元二次方程问题，故用韦达定理及判别式是解决圆锥曲线问题的重点方法之一，尤其是弦中点问题，弦长问题，可用韦达定理直接解决，但应注意不要忽视判别式的作用．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了1万人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图（如下图）.为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系，要从这1万人中用分层抽样方法抽100人作进一步调查，则在（元）月收入段应抽出人．参考答案：2512.在边长为3的等边三角形ABC中，=2，2+=3，则||=．参考答案：【考点】平面向量数量积的运算．【分析】由题意画出图形，以BC边所在直线为x轴，以BC的垂直平分线为y轴建立平面直角坐标系，求出D、B、C、A的坐标，设出E的坐标，由已知列式求得E的坐标，进一步求出的坐标，代入向量模的公式得答案．【解答】解：如图，以BC边所在直线为x轴，以BC的垂直平分线为y轴建立平面直角坐标系，则D（﹣，0），B（，0），C（），A（0，），设E（x，y），则由2+=3，得（6，0）+（）=（，3y），即，解得E（1，），∴，则．故答案为：．13.已知的展开式的各项系数和为243,...