辽宁省大连市第十一中学高二数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列各组不等式中，同解的一组是（）A．与B．与C．与D．与参考答案：B2.某校开设A类选修课3门，B类选择课4门，一位同学从中共选3门，若要求两类课程中各至少选一门，则不同的选法共有A．30种B．35种C．42种D．48种参考答案：A略3.正方体ABCD—A1B1C1D1的棱长为1，点M为D1C1上的点，且D1M:MC1=3:1，则CM和平面AB1D1所成角的大小是θ，则sinθ等于（）A．B．C．D．参考答案：4.若不等式对恒成立,则实数的取值范围是（）ABCD参考答案：B5.设，函数的图像可能是（）参考答案：C略6.在△ABC中，点O是BC边的中点，过点O的直线分别交直线AB、AC于不同的两点M、N，若,则的最大值为(）A．1B．C．D．2参考答案：A7.x（2﹣）4的展开式中的常数项为（）A．﹣64B．﹣32C．32D．64参考答案：B略8.设O是正三棱锥P—ABC底面是三角形ABC的中心，过O的动平面与PC交于S，与PA、PB的延长线分别交于Q、R，则和式（）A．有最大值而无最小值B．有最小值而无最大值C．既有最大值又有最小值，两者不等D．是一个与面QPS无关的常数参考答案：解析：设正三棱锥P—ABC中，各侧棱两两夹角为α，PC与面PAB所成角为β，则vS－PQR=S△PQR·h=PQ·PRsinα)·PS·sinβ。另一方面，记O到各面的距离为d，则vS－PQR=vO－PQR+vO－PRS+vO－PQS，S△PQR·d=△PRS·d+S△PRS·d+△PQS·d=PQ·PRsinα+PS·PRsinα+PQ·PS·sinα，故有：PQ·PR·PS·sinβ=d(PQ·PR+PR·PS+PQ·PS)，即=常数。故选D9.下列命题正确的是（）A．B．C．是的充分不必要条件D．若,则参考答案：C10.温江某农户计划种植蒜台和花菜，种植面积不超过50亩，投入资金不超过54万元，假设种植蒜台和菜花的产量、成本和价格如表所示：年产量/亩年种植成本/亩每吨售价蒜台4吨1.2万元0.55万元花菜6吨0.9万元0.3万元那么一年的种植总利润（总利润=总销售收入﹣总种植成本）最大为（）A．50万B．48万C．47万D．45万参考答案：B【考点】简单线性规划．【分析】由题意，设农户计划种植蒜台和花菜分别x亩，y亩；从而可得约束条件以及目标函数总利润z=0.55×4x+0.3×6y﹣（1.2x+0.9y）=x+0.9y；从而由线性规划求最优解即可【解答】解：设农户计划种植蒜台和花菜各x亩，y亩；则由题意可得，；一年的种植总利润z=0.55×4x+0.3×6y﹣（1.2x+0.9y）=x+0.9y；作平面区域如下，结合图象可知，；解得x=30，y=20；此时一年的种植总利润最大为30+0.9×20=48；故选：B．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知f(x)为偶函数，当时，，则曲线在点(1,－3)处的切线方程是．参考答案：由题意,当时，则，,则,所以曲线在点(1,-3)处的切线的斜率,则切线方程为.12.已知点及椭圆上任意一点，则最大值为。参考答案：13.设椭圆的左,右焦点分别为F1,F2,过焦点F1的直线交椭圆于两点,若△ABF2的内切圆的面积为π,则参考答案：314.设复数，，在复平面上所对应点在直线上，则=。参考答案：15.已知，如果是假命题，是真命题，则实数的取值范围是_________________.参考答案：略16.对大于或等于2的自然数的次方幂有如下分解方式：根据上述分解规律，则，若的分解中最小的数是91，则的值为．参考答案：1017.；若.参考答案：04三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，四边形ABCD为菱形，∠DAB=60°，ED⊥平面ABCD，EF∥AB，ED=AD=2EF=2，M为的中点.（Ⅰ）求证：FM∥平面BDE（Ⅱ）求证：AC⊥BE（Ⅲ）若G为线段BE上的点，当三棱锥G-BCD的体积为时，求的值.参考答案：解：（Ⅰ）设,连结.由已知分别是的中点，因为,且,所以,且，所以,且.所以平行四边形为平行四边形所以又因为平面，平面，所以平面（Ⅱ）因为为菱形，所以因为平面,所以因为,所以平面又因为平面,所以（Ⅲ）过作的平行线交于.由已知平面，所以平面.所以为三棱锥的高.因为三棱锥的体积为，所以三棱锥的体积所以所以.所以19.（本小题满分12分）已知命题，满足；命题，方程都表示焦点在y轴上的椭圆，若命题为真命题，为假命题，求...