辽宁省鞍山市第八中学高三数学理下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.抛物线y=x2的焦点坐标为（）A．（，0）B．（，0）C．（0，）D．（0，）参考答案：D考点：抛物线的简单性质．.专题：计算题．分析：先把抛物线整理标准方程，进而可判断出焦点所在的坐标轴和p，进而求得焦点坐标．解答：解：整理抛物线方程得x2=y∴焦点在y轴，p=∴焦点坐标为（0，）故选D．点评：本题主要考查了抛物线的简单性质．求抛物线的焦点时，注意抛物线焦点所在的位置，以及抛物线的开口方向．属于基础题．2.已知实数满足，则目标函数的最小值为（）A.5B.6C.7D.-2参考答案：D3.已知Ω={（x，y）||x|≤1，|y|≤1}，A是由曲线y=x与y=x2围成的封闭区域，若向Ω上随机投一点p，则点p落入区域A的概率为（）A．B．C．D．参考答案：D考点：几何概型；定积分在求面积中的应用．专题：概率与统计．分析：求得两曲线的交点分别为O（0，0）、A（1，1），可得区域A的面积等于函数y=x与y=x2在[0，1]上的定积分值，利用积分计算公式算出区域A的面积．区域Ω表示的是一个边长为2的正方形，因此求出此正方形的面积并利用几何概型公式加以计算，即可得到所求概率．解答：解：y=x与y=x2两曲线的交点分别为O（0，0）、A（1，1）．因此，两条曲线围成的区域A的面积为S=∫01（x﹣x2）dx=（）|=．而Ω={（x，y）||x≤1，|y|≤1}，表示的区域是一个边长为2的正方形，面积为4，∴在Ω上随机投一点P，则点P落入区域A中的概率P=；故选D．点评：本题考查了定积分求曲边梯形的面积以及几何概型的概率求法；本题给出区域A和Ω，求在Ω上随机投一点P，使点P落入区域A中的概率．着重考查了定积分计算公式、定积分的几何意义和几何概型计算公式等知识，属于中档题．4.已知P是双曲线上的点，F1、F2是其焦点，双曲线的离心率是的面积为9，则a+b的值为（）A．5B．6C．7D．8参考答案：C略5.设集合A={x|﹣1＜x≤2，x∈N}，集合B={2，3}，则A∪B等于()A．{2}B．{1，2，3}C．{﹣1，0，1，2，3}D．{0，1，2，3}参考答案：D考点：并集及其运算．专题：集合．分析：根据并集的运算即可得到结论．解答：解： A={x|﹣1＜x≤2，x∈N}={0，1，2}，集合B={2，3}，∴A∪B={0，1，2，3}，故选：D．点评：本题主要考查集合的基本运算，比较基础．6.已知P是椭画左准线上一点，F1、F2分别是其左、右焦点,PF2与椭圆交于点Q,且，则的值为(A)(B)4(C)(D)参考答案：D7.若存在，，使得成立，则实数的取值范围是()A.B.C.D.参考答案：D8.为了弘扬中国优秀传统文化，某班打算召开中国传统节日主题班会，在春节、清明节、端午节、中秋节、重阳节中随机选取两个节日来学习其文化内涵，其中中秋节被选中的概率为（）A.0.7B.0.6C.0.4D.0.3参考答案：C【分析】将春节、清明节、端午节、中秋节、重阳节分别记为、、、、，列举出所有的基本事件，利用古典概型的概率公式可计算出所求事件的概率.【详解】将春节、清明节、端午节、中秋节、重阳节分别记为、、、、，从上述五个节日中任取两个节日，所有的基本事件有：、、、、、、、、、，共种情况，其中，事件“中秋节被选中”所包含的基本事件有：、、、，共种情况，因此，所求事件的概率为.故选：C.【点睛】本题考查古典概型概率的计算，一般利用列举法列举出基本事件，考查计算能力，属于基础题.9.在区间[0，2]上随机取一个实数x，则事件“3x﹣1＜0”发生的概率为（）A．B．C．D．参考答案：D【考点】几何概型．【专题】概率与统计．【分析】利用几何概型求概率．先解不等式，再利用解得的区间长度与区间[0，2]的长度求比值即得．【解答】解：由几何概型可知，事件“3x﹣1＜0”可得x，∴在区间[0，2]上随机取一个实数x，则事件“3x﹣1＜0”发生的概率为：P（3x﹣1＜0）=．故选：D．【点评】本题主要考查了几何概型，简单地说，如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度（面积或体积）成比例，则称这样的概率模型为几何概率模型，简称为几何概型．10.设是等差数列的前项和，若，则＝()A.1B.－1C.2D.【知识点】等差数列前n项和公...