河南省平顶山市第三中学高三数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.北京某大学为第十八届四中全会招募了名志愿者（编号分别是，，，号），现从中任意选取人按编号大小分成两组分配到江西厅、广电厅工作，其中三个编号较小的人在一组，三个编号较大的在另一组，那么确保号、号与号同时入选并被分配到同一厅的选取种数是（）A．B．C．D．参考答案：C试题分析：号、号与号放在一组，则其余三个编号要么都比6小，要么都比24大，比6小时，有种选法，都比24大时，有种选法，合计30种选法，号、号与在选厅时有两种选法，所以选取的种数共有种，故正确选项为C.考点：组合与排列的概念.2.若函数为奇函数，则（）A、B、C、D、参考答案：A3.某微信群中有甲、乙、丙、丁、戊五个人玩抢红包游戏，现有4个红包，每人最多抢一个，且红包被全部抢完，4个红包中有2个6元，1个8元，1个10元（红包中金额相同视为相同红包），则甲、乙都抢到红包的情况有（）A．18种B．24种C．36种D．48种参考答案：C4.已知向量=（λ+1，1），=（λ+2，2），若（+）⊥（﹣），则λ=（）A．﹣4B．﹣3C．﹣2D．﹣1参考答案：B【考点】9T：数量积判断两个平面向量的垂直关系．【分析】利用向量的运算法则、向量垂直与数量积的关系即可得出．【解答】解： ，．∴=（2λ+3，3），． ，∴=0，∴﹣（2λ+3）﹣3=0，解得λ=﹣3．故选B．【点评】熟练掌握向量的运算法则、向量垂直与数量积的关系是解题的关键．5.若、为锐角，满足，则的最大值为（）A．B．C．1D．参考答案：A6.（2015·广州执信中学期中）下列说法正确的是（）A．命题“若x2＝1，则x＝1”的否命题为“若x2＝1，则x≠1”B．命题“?x≥0，x2＋x－1＜0”的否定是“?x0＜0，x＋x0－1＜0”C．命题“若x＝y，则sinx＝siny”的逆否命题为假命题D．若“p∨q”为真命题，则p，q中至少有一个为真命题参考答案：D7.函数的部分图象如图示，则将的图象向右平移个单位后，得到的图象解析式为（）A.B.C.D.参考答案：D由图像知A="1,",,得，则图像向右移个单位后得到的图像解析式为，故选D．8.设函数f（x）=，则f（f（3））=（）A．B．3C．D．参考答案：D【考点】3T：函数的值．【分析】由条件求出f（3）=，结合函数解析式求出f（f（3））=f（）=+1，计算求得结果．【解答】解：函数f（x）=，则f（3）=，∴f（f（3））=f（）=+1=，故选D．9.设为同一平面内具有相同起点的任意三个非零向量，且满足不共线，，，则的值一定等于()A．以为两边的三角形的面积B．以为两边的三角形的面积C．以为邻边的平行四边形的面积D．以为邻边的平行四边形的面积参考答案：C10.（2009江西卷理）一个平面封闭区域内任意两点距离的最大值称为该区域的“直径”，封闭区域边界曲线的长度与区域直径之比称为区域的“周率”，下面四个平面区域（阴影部分）的周率从左到右依次记为，则下列关系中正确的为A．B．C．D．参考答案：C解析：前三个区域的周率依次等于正方形、圆、正三角形的周长和最远距离，所以、、，第四个区域的周率可以转化为一个正六边形的周长与它的一对平行边之间的距离之比，所以，则，选C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知θ为锐角，且cos（θ+）=，则cosθ=．参考答案：【考点】两角和与差的余弦函数．【分析】利用同角三角函数的基本关系求得sin（）的值，再利用两角和差的余弦公式求得cosθ=cos[（）﹣]的值．【解答】解： θ为锐角，且cos（θ+）=，∴θ+为锐角，故sin（）==，则cosθ=cos[（）﹣]=cos（θ+）cos+sin（θ+）sin=?+?=，故答案为：．12.若偶函数()满足条件：，则函数的一个周期为.参考答案：1等13.设，定义为的导数，即，N，若的内角满足，则的值是.参考答案：14.已知a，b∈R，且a–3b+6=0，则2a+的最小值为__________．参考答案：分析：由题意首先求得a-3b的值，然后结合均值不等式的结论整理计算即可求得最终结果，注意等号成立的条件.详解：由可知，且：，因为对于任意x，恒成立，结合均值不等式的结论可得：.当且仅当，即时等号成立.综上可得的最小值为.15...