陕西省榆林市容县高级中学2021-2022学年高二数学理下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设常数a≥0，则“|x|+|y|≥a”是“x2+y2≥a2”的（）（A）必要不充分条件（C）充分不必要条件（B）充要条件（D）不充分也不必要条件参考答案：A2.设,.随机变量取值、、、、的概率均为0.2,随机变量取值、、、、的概率也为0.2.若记、分别为、的方差,则（）A．>.B．=.C．<.D．与的大小关系与、、、的取值有关.参考答案：A3.已知,点是圆x2+y2=r2内一点，直线m是以点M为中点的弦所在的直线，直线l的方程是,则下列结论正确的是（）A.m//l，且l与圆相交B.l⊥m,且l与圆相切C.m//l，且l与圆相离D.l⊥m,且l与圆相离参考答案：C4.锅中煮有芝麻馅汤圆6个，花生馅汤圆5个，豆沙馅汤圆4个，这三种汤圆的外部特征完全相同．从中任意舀取4个汤圆，则每种汤圆都至少取到1个的概率为（）A.B.C.D.参考答案：C略5.如果,则的最大值是()A．B．C．D．参考答案：D略6.若圆的方程为（为参数），直线的方程为（t为参数），则直线与圆的位置关系是（）。A．相交过圆心B.相交而不过圆心C.相切D.相离参考答案：B7.在梯形ABCD中，∠ABC=，AD∥BC，BC=2AD=2AB=2，将梯形ABCD绕AD所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为（）A．B．C．D．2π参考答案：C【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】画出几何体的直观图，利用已知条件，求解几何体的体积即可．【解答】解：由题意可知几何体的直观图如图：旋转体是底面半径为1，高为2的圆柱，挖去一个相同底面高为1的倒圆锥，几何体的体积为：=．故选：C．8.复数Z与点Z对应，为两个给定的复数，，则决定的Z的轨迹是（）A过的直线B.线段的中垂线C.双曲线的一支D.以Z为端点的圆参考答案：B9.已知圆，点，点是圆上任意一点，线段的垂直平分线与半径相交于点，当点在圆上运动时，点的轨迹是：（）A、圆B、抛物线C、双曲线D、椭圆参考答案：D10.某程序框图如图所示，若输出的S=57，则判断框内为()A．k＞4?B．k＞5?C．k＞6?D．k＞7?参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.四个平面最多可将空间分割成__________个部分参考答案：个平面将空间分成部分，个平面将空间分成部分，个平面最多将空间分成部分，个平面最多将空间分成部分．12.与曲线共焦点并且与曲线共渐近线的双曲线方程为.参考答案：13.定义：若数列对任意的正整数n，都有（d为常数），则称为“绝对和数列”，d叫做“绝对公和”，已知“绝对和数列”，“绝对公和”，则其前2012项和的最小值为参考答案：略14.的解集是______参考答案：【分析】根据绝对值不等式的解法，直接解出不等式的解集.【详解】由得或，即或，故不等式的解集为.【点睛】本小题主要考查绝对值不等式的解法，考查运算求解能力，属于基础题.15.已知数列的通项公式为，则数列{an}是公差为的等差数列，参考答案：316.等差数列{an}中，若a3+a7=16,则a5=_________;参考答案：8略17.已知集合，，若，则实数的值为____________.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知复数z+i，均为实数，且在复平面内，（z+ai）2的对应点在第四象限内，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】A4：复数的代数表示法及其几何意义；A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】复数z+i，均为实数，可设z=x﹣i，=﹣i，可得﹣=0，z=﹣2﹣i．在复平面内，（z+ai）2=4﹣（a﹣1）2﹣4（a﹣1）i的对应点在第四象限内，可得4﹣（a﹣1）2＞0，﹣4（a﹣1）＜0，解出即可得出．【解答】解： 复数z+i，均为实数，设z=x﹣i，==﹣i，∴﹣=0，∴x=﹣2．∴z=﹣2﹣i． 在复平面内，（z+ai）2=[﹣2+（a﹣1）i]2=4﹣（a﹣1）2﹣4（a﹣1）i的对应点在第四象限内，∴4﹣（a﹣1）2＞0，﹣4（a﹣1）＜0，解得：1＜a＜3．∴实数a的取值范围是（1，3）．19.设数列{an}是公差为d的等差数列．（Ⅰ）推导{an}的前n项和Sn公式；（Ⅱ）证明数列是等差数列．参考答案：【考点】等比关系的确定；数列递推式．【分析】（I）由等差数列的性...