课时作业(五)第5讲函数的单调性与最值时间/45分钟分值/100分基础热身1.[2018·北京门头沟区一模]下列函数中,在区间(0,+∞)上为增函数的是()A.y=√x+1B.y=sinxC.y=2-xD.y=log12(x+1)2.函数f(x)=1x-1在区间[a,b]上的最大值是1,最小值是13,则a+b=()A.3B.4C.5D.63.已知函数y=log2(ax+3)在(-1,3)上单调递增,则实数a的取值范围是()A.(0,1]B.(0,2)C.(0,3]D.(0,3)4.函数y=x+√x-1的最小值为.5.若函数y=|2x+c|是区间(-∞,1]上的单调函数,则实数c的取值范围是.能力提升6.已知函数f(x)=ax2+2(a-3)x+3在区间(-∞,3)上是减函数,则a的取值范围是()A.[0,34)B.(0,34]C.(0,34)D.[0,34]7.函数y=2xx-1()A.在区间(1,+∞)上单调递增B.在区间(1,+∞)上单调递减C.在区间(-∞,1)上单调递增D.在定义域内单调递减8.已知f(x)是(-∞,+∞)上的增函数,a为实数,则有()A.f(a)<f(2a)B.f(a2)<f(a)C.f(a2+a)<f(a)D.f(a2+1)>f(a)9.[2018·潍坊一中月考]已知函数f(x)={(a-3)x+5,x≤1,2ax,x>1,若对R上的任意实数x1,x2(x1≠x2),恒有(x1-x2)[f(x1)-f(x2)]<0成立,那么a的取值范围是()A.(0,3)B.(0,3]C.(0,2)D.(0,2]10.若函数f(x)=(13)2x2+mx-3在区间(-1,1)上单调递减,则实数m的取值范围是.11.已知函数f(x)={(x-1)2,x≥0,2x,x<0,若f(x)在区间(a,a+32)上既有最大值又有最小值,则实数a的取值范围是.12.函数f(x)={x2,x≥t,x,0<x<t(t>0)是区间(0,+∞)上的增函数,则t的取值范围是.13.(15分)已知定义在区间(0,+∞)上的函数f(x)满足f(x1x2)=f(x1)-f(x2),且当x>1时,f(x)<0.(1)证明:f(x)为减函数.(2)若f(3)=-1,求f(x)在[2,9]上的最小值.14.(15分)已知函数f(x)=log4(ax2+2x+3).(1)若f(1)=1,求f(x)的单调区间.(2)是否存在实数a,使f(x)的最小值为0?若存在,求出a的值;若不存在,请说明理由.难点突破15.(5分)[2018·湖南永州二模]已知函数f(x)=a+log2(x2+a)(a>0)的最小值为8,则()A.a∈(5,6)B.a∈(7,8)C.a∈(8,9)D.a∈(9,10)16.(5分)已知函数f(x)的定义域为D,若对于任意x1,x2∈D,当x1<x2时,都有f(x1)≤f(x2),则称函数f(x)在D上为非减函数.设函数f(x)在[0,1]上为非减函数,且满足以下三个条件:①f(0)=0;②f(x3)=12f(x);③f(1-x)=1-f(x).则f(13)+f(18)=()A.12B.34C.1D.23课时作业(五)1.A[解析]y=√x+1在区间(0,+∞)上为增函数;y=sinx在区间(0,+∞)上不单调;y=2-x在区间(0,+∞)上为减函数;y=log12(x+1)在区间(0,+∞)上为减函数.故选A.2.D[解析]由题易知b>a>1,f(x)在[a,b]上为减函数,所以f(a)=1且f(b)=13,即1a-1=1且1b-1=13,解得a=2,b=4,所以a+b=6.故选D.3.C[解析]要使y=log2(ax+3)在(-1,3)上单调递增,则a>0且a×(-1)+3≥0,所以0<a≤3.4.1[解析]易知函数y=x+√x-1的定义域为[1,+∞),且在[1,+∞)上为增函数,所以当x=1时,函数取得最小值,且ymin=1.5.c≤-2[解析]函数y=|2x+c|={2x+c,x≥−c2,-2x-c,x<−c2,则函数y=|2x+c|在(-∞,-c2)上单调递减,在[-c2,+∞)上单调递增,所以-c2≥1,解得c≤-2.6.D[解析]当a=0时,f(x)=-6x+3在(-∞,3)上是减函数,符合题意;当a≠0时,函数f(x)是二次函数,由题意有a>0且-a-3a≥3,解得0<a≤34.综上可知,0≤a≤34.7.B[解析]y=2xx-1=2¿¿=2+2x-1,显然该函数在(1,+∞)上单调递减.故选B.8.D[解析]当a<0时,a>2a,此时f(a)>f(2a),故A错误;当a=-1时,f(a2)>f(a),故B错误;当a=0时,f(a2+a)=f(a),故C错误;由a2+1-a=(a-12)2+34>0,得a2+1>a,则f(a2+1)>f(a),故D正确.故选D.9.D[解析]由题意可知函数f(x)是R上的减函数,∴当x≤1时,f(x)单调递减,即a-3<0①.当x>1时,f(x)单调递减,即a>0②.又(a-3)×1+5≥2a1③,∴联立①②③解得0<a≤2,故选D.10.[4,+∞)[解析]由题意可知函数y=2x2+mx-3在(-1,1)上单调递增,图像的对称轴方程为x=-m4,所以-m4≤-1,得m≥4,即实数m的取值范围是[4,+∞).11.(-12,0)[解析]f(x)的图像如图所示. f(x)在(a,a+32)上既有最大值又有最小值,∴{a<0,a+32>1,a+32≤2,解得-12<a<0,故a的取值范围为(-12,0).12.t≥1[解析]函数y=x2(x>0),y=x(x>0)的图像如图所示.由图像可知,若函数f(x)={x2,x≥t,x,0<x<t(t>0)是区间(0,+∞)上的增函数,则需t≥1.13.解:(1)证明:任取x1,x2∈(0,+∞),且x1>x2,则x1x2>1,由于当x>1时,f(x)<0,所以f(x1x2)<0,即f...