2023年安徽省合肥五十中中考数学一模试卷一、选择题（本大题共10小题，每题4分，满分40分）1．（4分）的倒数是（）A．﹣3B．3C．D．2．（4分）2022年世界杯在卡塔尔举办，为了办好这届世界杯，人口仅有280万的卡塔尔投资2200亿美元修建各项设施．数据2200亿用科学记数法表示为（）A．22×1010B．2.2×1010C．2.2×1011D．0.22×10123．（4分）下列运算中，正确的是（）A．（﹣a）6÷（﹣a）3＝﹣a3B．a3•a2＝a6C．（ab2）3＝ab6D．（﹣3a3）2＝6a64．（4分）如图，该几何体的俯视图是（）A．B．C．D．5．（4分）如图，直线a∥b，等边△ABC的顶点C在直线b上，若∠1＝42°，则∠2的度数为（）A．92°B．102°C．112°D．114°6．（4分）若直线y＝kx+b经过一、二、四象限，则直线y＝bx﹣k的图象只能是图中的（）A．B．C．D．7．（4分）如图，正方形ABCD和等边三角形AEF均内接于⊙O，则的值为（）A．B．C．D．8．（4分）某社区要从A、B、C三名志愿者中任意抽调两人助力全民核酸检测工作，恰好抽到志愿者B和C的概率是（）A．B．C．D．9．（4分）已知关于x的方程有且仅有两个不同的实数解，则a的取值范围为（）A．a＞0B．2＜a＜8C．a＞8D．0＜a＜810．（4分）已知∠ABC＝∠EAD＝90°，D是线段AB上的动点且AC⊥ED于G，AB＝AE＝4，则BG的最小值为（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分）11．（5分）不等式组的解集是．12．（5分）在半径为3的圆中，圆心角150°所对的弧长是．13．（5分）如图，矩形ABCD中，点A在双曲线上，点B、C在x轴上，延长CD至点E，使CD＝2DE，连接BE交y轴于点F，连接CF，已知△BFC的面积为6，则k＝．14．（5分）已知点M（a，b）是抛物线y＝x24﹣x+5上一动点．（1）当点M到y轴的距离不大于1时，b的取值范围是；（2）当点M到直线x＝m的距离不大于n（n＞0）时，b的取值范围是5≤b≤10，则m+n的值为．三、（每题8分，本大题共2小题，满分16分）15．（8分）计算：．16．（8分）如图，网格中小正方形的边长均为1，△ABC是格点三角形（即三角形的顶点都在格点上），请仅用无刻度的直尺作图．（1）在图（1）中作出△ABC的中线CD；（2）请在图（2）中找一格点E，使得S△ABE＝S△ABC．四、（每题8分，本大题共2小题，满分16分）17．（8分）如图所示，一梯子AC斜靠着墙OD，梯子与地面夹角为45°，若梯子底端A向右水平移动1.5m至点B，此时梯子顶端向上移动1m至点D，此时∠DBO＝58°，求OB长度．（参考数据：sin58°≈0.85，cos58°≈0.53，tan58°≈1.60）18．（8分）观察下列等式，探究发现规律，并解决问题．①；②；③；（1）1×2+2×3+3×4＝；（2）1×2+2×3++⋅⋅⋅n（n+1）＝；（3）1×2×3+2×3×4+3×4×5++⋅⋅⋅n（n+1）（n+2）＝．五、（每题10分，本大题共2小题，满分20分）19．（10分）如图，已知一次函数的图象与反比例函数第一象限内的图象相交于点A（4，n），与x轴相交于点B．（1）求n和k的值；（2）如图，以AB为边作菱形ABCD，使点C在x轴正半轴上，点D在第一象限，双曲线交CD于点E，连接AE、BE，求S△ABE．20．（10分）已知等腰△ABC，AB＝AC，且BC＝CD，连接AD交BC于点E，以DE为直径的⊙O上有一点F，使得，连接CF交DE于点G，若∠BAD＝90°．（1）判断AC与⊙O的关系，并说明理由；（2）若CE＝1，求CF•GF的值．六、（本题满分12分）21．（12分）2022年是我国航天事业辉煌的一年，神舟十四号和神舟十五号两个飞行乘组6位航天员在太空会师，在神州大地上掀起了航天热潮．某学校为了解本校学生对我国航天事业的了解情况，在全校范围内开展了航天知识竞赛，学校随机抽取了50名学生的成绩，整理并制成了如不完整的频数分布表和频数分布直方图．组号成绩频数频率140≤x＜5020.04250≤x＜60a0.1360≤x＜70180.36470≤x＜8090.18580≤x＜90bm690≤x≤10020.04合计501.000其中60≤x＜70这一组的数据如下：61，62，62，63，64，64，64，64，64，64，64，64，64，64，66，67，67，69根据以上提供的信息，解答下列问题：（1）表格中a＝，b＝，m＝；（2）抽取的50名学生竞赛成绩的众数是；（3）若以组中值（每组正中间数值）为本组数据的平均数，全...