沈阳铁路实验中学2015-2016学年度下学期期中考试高二数学（文科）时间：120分钟满分：150分第Ⅰ卷一、选择题（每小题5分，共60分）1．复数为纯虚数，若（为虚数单位），则实数的值为（）A．B．C．D．2．两个变量y与x的回归模型中，分别选择了4个不同模型，它们的相关指数R2如下，其中拟合效果最好的模型是（）A．模型1的相关指数R2为0.98B．模型2的相关指数R2为0.80C．模型3的相关指数R2为0.50D．模型4的相关指数R2为0.253．若执行右边的程序框图，输出的值为6，则判断框中应填入的条件是（）A．B．C．D．4．设x、y均是实数，i是虚数单位，复数（x﹣2y）+（5﹣2x﹣y）i的实部大于0，虚部不小于0，则复数z=x+yi在复平面上的点集用阴影表示为图中的（）5．用反证法证明命题：“，，，且，则中至少有一个负数”时的假设为（）A．中至少有一个正数B．全为正数C．全都大于等于0D．中至多有一个负数6．已知结论：“在正三角形中，若是边的中点，是三角形的k中心，则”.若把该结论推广到空间，则有结论：“在棱长都相等的四面体中，若的中心为，四面体内部一点到四面体各面的距离都相等，则（）A．B．C．D．7．如上图，第个图形是由正边形“扩展”而来，（），则在第个图形中共有（）个顶点.A．B．C．D．8．当z＝－时，z100＋z50＋1的值等于（）A．1B．－1C．iD．－i9．设都是正数，则三个数（）A．都大于B．至少有一个大于C．至少有一个不小于D．至少有一个不大于10．复数与复数在复平面上的对应点分别是、，则等于（）A、B、C、D、11．若关于的方程有实根，则实数等于（）A．B．C．D．12．已知复数满足（i是虚数单位），若在复平面内复数z对应的点为Z，则点Z的轨迹为（）A．双曲线的一支B．双曲线C．两条射线D．一条射线第Ⅱ卷二、填空题（每小题5分，共20分）13．复数z=的虚部为14．为了解某社区居民的家庭年收入与年支出的关系，随机调查了该社区5户家庭，得到如下统计数据表：收入x(万元)8.28.610.011.311.9支出y(万元)6.27.58.08.59.8根据上表可得回归直线方程，其中，据此估计，该社区一户收入为15万元家庭的年支出为15．执行如图所示的程序框图，则输出的等于16．对于数25，规定第1次操作为23+53=133，第2次操作为13+33+33=55，如此反复操作，则第2016次操作后得到的数是三、解答题（共70分）17．已知复数（1）当实数取什么值时，复数是：①零；②纯虚数；③（2）若在复平面C内，z所对应的点在第四象限，求m的取值范围．18．若实数x、y、m满足|x－m|＞|y－m|，则称x比y远离m.(1)若x2－1比1远离0，求x的取值范围；(2)对任意两个不相等的正数a、b，证明：a3＋b3比a2b＋ab2远离2ab.19．某学校为调查高三年级学生的身高情况，按随机抽样的方法抽取80名学生，得到男生身高情况的频率分布直方图（图（1））和女生身高情况的频率分布直方图（图（2））．已知图（1）中身高在170~175cm的男生人数有16人。（1）试问在抽取的学生中，男、女生各有多少人？（2）根据频率分布直方图，完成下列的2×2列联表，并判断能有多大（百分几）的把握认为“身高与性别有关”？（3）在上述80名学生中，从身高在170~175cm之间的学生按男、女性别分层抽样的方法，抽出5人，从这5人中选派3人当旗手，求3人中恰好有一名女生的概率。参考公式：参考数据：20．在直角坐标系中，曲线的参数方程为：.以为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.（1）求曲线的极坐标方程；（2）直线的极坐标方程是，直线与曲线的交点为，与直线的交点为，求线段的长.21．2015男篮亚锦赛决赛阶段，中国男篮以9连胜的不败战绩赢得第28届亚锦赛冠军，同时拿到亚洲唯一1张直通里约奥运会的入场券．赛后，中国男篮主力易建联荣膺本届亚锦赛MVP（最有价值球员），下表是易建联在这9场比赛中投篮的统计数据．注：（1）表中a/b表示出手b次命中a次；（2）TS%（真实得分率）是衡量球员进攻的效率，其计算公式为：TS%=．（1）从上述9场比赛中随机选择一场，求易建联在该场比赛中TS%超过50%的概率；（2）从上述9场比赛中随机选择两场，求易建联在这两场比赛中TS%至少有一场超过60%的概率；（3）用x来表示易建联某场的得分，用y来表示中国队该场...