福建省南平市浦城县第一中学高三数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.由不等式组确定的平面区域记为Ω1，不等式组确定的平面区域记为Ω2，在Ω1中随机取一点，则该点恰好在Ω2内的概率为()A．B．C．D．参考答案：D考点：几何概型；简单线性规划．专题：概率与统计．分析：作出不等式组对应的平面区域，求出对应的面积，利用几何槪型的概率公式即可得到结论．解答：解：平面区域Ω1，为三角形AOB，面积为，平面区域Ω2，为△AOB内的四边形BDCO，其中C（0，1），由，解得，即D（，），则三角形ACD的面积S==，则四边形BDCO的面积S=，则在Ω1中随机取一点，则该点恰好在Ω2内的概率为，故选：D．点评：本题主要考查几何槪型的概率计算，利用线性规划的知识求出对应的区域和面积是解决本题的关键．2.已知半圆的直径，为圆心，为半圆上不同于的任意一点，若为半径上的动点，则的最小值是Ａ．?Ｂ.Ｃ．Ｄ.参考答案：D3.如图是一个空间几何体的三视图，该几何体的外接球的体积记为，俯视图绕底边所在直线旋转一周形成的几何体的体积记为,则（）A．B．C．D．参考答案：D略4.已知的最小值为（）A．B．C．-1D．0参考答案：D考点：均值定理的应用试题解析：当且仅当时取等号。故答案为：D5.已知函数在一个周期内的图象如图所示，则的图象可由函数的图象（纵坐标不变）（）得到A、先把各点的横坐标缩短到原来的倍，再向左平移单位B、先把各点的横坐标缩短到原来的倍，再向左平移单位C、先把各点的横坐标伸长到原来的2倍，再向左平移单位D、先把各点的横坐标伸长到原来的2倍，再向左平移单位参考答案：B6.设，则“”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件参考答案：A7.若函数在区间，内恒有，则的单调递增区间为（）（A）（B）（C）（D）参考答案：答案：D8.设关于x，y的不等式组，表示的平面区域内存在点P（x0，y0），满足x0－2y0=2，求得m的取值范围是A．B．C．D．参考答案：D略9.在递增等比数列{an}中，，则公比＝A．-1B．1C．2D．参考答案：C略10.设函数，则下列关于函数的说法中正确的是（）A.是偶函数B.最小正周期为πC.图象关于点对称D.在区间上是增函数参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.以坐标轴为对称轴，原点为顶点，且过圆x2+y2﹣2x+6y+9=0圆心的抛物线方程是．参考答案：y2=9x或x2=y【分析】首先将圆方程化成标准形式，求出圆心为（1，﹣3），当抛物线焦点在y轴上时，设x2=2py，将圆心代入，求出方程；当抛物线焦点在x轴上时，设y2=2px，将圆心代入，求出方程．【解答】解：圆方程x2+y2﹣2x+6y+9=0化为（x﹣1）2+（y+3）2=1，可得圆心坐标为（1，﹣3），（1）当抛物线焦点在y轴上时，设x2=2py，p=﹣，∴x2=﹣y；（2）当抛物线焦点在x轴上时，设y2=2px，p=，∴y2=9x．故答案为：y2=9x或x2=y．【点评】本题考查了抛物线和圆的标准方程，但要注意抛物线的位置有在x轴和y轴两种情况，属于基础题．12.从某企业的某种产品中抽取1000件，测量该种产品的一项质量指标值，由测量结果得到如图所示的频率分布直方图，假设这项指标在[185,215]内，则这项指标合格，估计该企业这种产品在这项指标上的合格率为．参考答案：0.79这种指标值在内，则这项指标合格，由频率分布直方图得这种指标值在内的频率为，所以估计该企业这种产品在这项指标上合格率为．13.设是定义在R上的周期为2的函数，当时，，则.参考答案：略14.设平面向量，若，则参考答案：因为，所以，解得。15.一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是一个正三角形，则这个几何体的表面积为．参考答案：【考点】L!：由三视图求面积、体积．【分析】由三视图可知：该几何体是如图所示的三棱锥，其中侧面PAC⊥面ABC，△PAC是边长为2的正三角形，△ABC是边AC=2，边AC上的高OB=1，PO=为底面上的高．据此可计算出表面积．【解答】解：由三视图可知：该几何体是如图所示的三棱锥，其中侧面PAC⊥面ABC，△PAC是边长为2的正三角形，△ABC是边AC=2，边AC上的高OB=1，PO=为底面上...