南昌市第十九中学高三第四次月考数学试卷（理科）命题：艾晨旻审题：甘海虹第Ⅰ卷（选择题共50分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。）1、已知复数，是的共轭复数，则()Ａ.Ｂ.Ｃ.Ｄ.2、已知集合，，则()Ａ.Ｂ.Ｃ.Ｄ.3、曲线在点处的切线与直线垂直，则实数的值为()Ａ.２Ｂ.－２Ｃ.Ｄ.４、已知函数，则该函数是()Ａ.偶函数，且单调递增Ｂ.偶函数，且单调递减Ｃ.奇函数，且单调递增Ｄ.奇函数，且单调递减５、已知五个实数成等差数列，五个实数成等比数列，则等于()Ａ.Ｂ.Ｃ.Ｄ.6、一个物体的底座是两个相同的几何体，它的三视图及其尺寸（单位：ｄｍ）如图所示，则这个物体的体积为()Ａ.Ｂ.Ｃ.Ｄ.7、若函数有两个不同的零点，且，那么在两个函数值中()Ａ.只有一个小于1Ｂ.至少有一个小于1Ｃ.都小于1Ｄ.可能都大于18、设变量满足，则的最大值为()Ａ.Ｂ.Ｃ.Ｄ.9、函数对任意的都有成立，则的最小值为()Ａ.Ｂ.１Ｃ.２Ｄ.４10、已知是定义在上的单调函数，且对任意的，都有，则方程的解所在的区间是()Ａ.Ｂ.Ｃ.Ｄ.第Ⅱ卷（非选择题共100分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填在题中的横线上。）11、已知偶函数满足条件，且当时，，则的值等于。12、已知，则的值为。13、执行如图所示的程序框图，输入N的值为2012，则输出S的值是。第13题图第14题图14、已知点是△的外心，是三个单位向量，且2，，如图所示，△的顶点分别在轴和轴的非负半轴上移动，是坐标原点，则的最大值为。三、选做题（请考生在下列两题中任选一题作答，若两题都做，则按第一题计分。本题共5分。）15、（1）已知实数满足，则的最小值为。(2)在极坐标系中，曲线与的交点的极坐标为。四、解答题（本大题共6小题，共75分。解答题写出文字说明、证明过程或演算步骤）16、（本小题满分12分）设函数。（Ⅰ）求函数的最小正周期；（Ⅱ）若函数的图像与函数的图像关于原点对称，求的值。17、（本小题满分12分）已知数列中，,数列满足。（1）求证：数列是等差数列；（2）求数列中的最大项和最小项，并说明理由。18、（本小题满分12分）已知数列的前项和为，且满足。（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）设，数列的前项和为，求证：。19、（本小题满分12分）如图所示，已知六棱锥的底面是正六边形，平面，是的中点。（Ⅰ）求证：平面//平面；（Ⅱ）设，当二面角的大小为时，求的值。20、（本小题满分13分）设，其中为正实数。（1）当时，求的极值点；（2）若为R上的单调函数，求的取值范围。21、（本小题满分14分）已知函数。（Ⅰ）若函数在定义域内为增函数，求实数的取值范围；（Ⅱ）设，若函数存在两个零点，且满足，问：函数在处的切线能否平行于轴？若能，求出该切线方程；若不能，请说明理由。南昌市第十九中学高三第四次月考数学答案（理科）一.选择题：（共50分）12345678910ACACDBBBAC二.填空题：（共20分）第19题图11．12．13．201114．2三.选做题：（共5分）15（1）．215（2）．四.解答题：（共75分）16.（本题12分）（Ⅰ）函数的最小正周期为4．（Ⅱ）2012．17．（本题12分）（Ⅰ）提示：．（Ⅱ）最大项是，最小项是．理由略．18.（本题12分）（Ⅰ）．（Ⅱ）证明略．19.（本题12分）（Ⅰ）证明略．（Ⅱ）．20.（本题13分）（Ⅰ）解得是的极大值点，是的极小值点．（Ⅱ）．21.（本题14分）（Ⅰ）．（Ⅱ）答：函数在处的切线不能平行于轴．