)一解三角形章末综合测评()时间：120分钟(满分：150分分．在每小题给出的分，满分6012一、选择题(本大题共小题，每小题5)四个选项中，只有一项是符合题目要求的π)6，则C＝，1．在△ABC中，∠A＝BC＝3，AB(＝33ππ3πB.或A.444ππC.D．642BCAB.sin＝C[由，得C＝2CsinsinAπ.]CC，则∠为锐角，故∠C＝BC ＝3，，AB＝6∴∠A>∠4)ABC是(C2．在△ABC中，sinA＝sin，则△】【导学号：12232089B．直角三角形．等腰三角形AC．锐角三角形D．钝角三角形是三角形内角，sin[ A＝sinC且A，CBA＋∠C＝π(舍去)．或∴∠A＝∠C∠]∴△ABC是等腰三角形．)(a，那么a的取值范围为3．已知锐角三角形的三边长分别为1,3，10)．(2(8,10)B，2A．8)C．(22，10)，D．(1029a－＋1，>0 a>0所对角为设3α，则cosα＝，33B[当为最大边时，a≤，a22βcos，设>3a所对角为β，则aa∴a－8>0，解得22<≤3；当为最大边时，a2a1－＋92a<2<10.]2<解得a10>0＝∴－>0.3<a10，综上，6页1第()倍，则它的顶角的余弦值为4．如果等腰三角形的周长是底边长的5【导学号：12232090】77B．A．－8888DC．－．77，由余弦定理得，a，则腰长为2B[设等腰三角形的底边长为a，顶角为θ222a4a－＋4a7.]＝θ＝cos2a883，那么这，该三角形的面积为145．三角形的两边之差为2，夹角的余弦为5)两边分别为(4,6B．A．3,55,7D．C．6,8，，则a－b＝2D[设这两边分别为a，b(a>b)4134，，∴ab＝35∴又两边夹角的余弦为，则两边夹角的正弦为，ab×＝1455255.]＝7，b＝∴aB，∠＝1，C所对的边分别是ab，c，若c中，∠6．在△ABCA，∠B，∠3)A，cos＝，则b等于(＝45°512232091】【导学号：105A.B．73255．C.D14743，A，cosC[ A＝∴sin＝552 ∠B，＝cosB＝sin，＝45°∴B234272??＋??sin(C∴sin＝A×＝＝＋B)，55102??页2第2×125csinB.]∴b＝＝＝7sinC2710，167．若已知圆的半径为4，a，b，c为该圆的内接三角形的三边，abc＝2)(则三角形的面积为28B．2A．22DC.2．2cba8，＝C[ ＝＝2R＝CsinAsinsinB2abc16c12.]＝＝sin∴C＝，∴S＝absinC＝ABC162816△1，则其外接圆的半径为2,3，其夹角的余弦值为8．△ABC的两边长分别为3)(12232092】【导学号：2299A.．B42292C.D．98222－x，则x3＝2＋，另一条边为C[设边长分别为2,3的两边夹角为θ123.＝x＝9，∴x22××3×，∴3221.＝＝θ，则sinθ设cos33293392，R＝＝＝2∴.]R＝8θ4sin223c－bA2＝，，且，csinbC，∠．在△9ABC中，∠AB，∠的对边分别为a，c22则△ABC的形状为()A．等边三角形B．直角三角形页3第C．等腰三角形D．等腰直角三角形1－cosA1bB[由已知可得＝－，222cb即cosA＝，b＝ccosA.c222acb－＋法一：由余弦定理得cosA＝，bc2222acb－＋则b＝c·，bc2222，由此知△ABC为直角三角形．＋b所以c＝a法二：由正弦定理，得sinB＝sinCcosA．在△ABC中，sinB＝sin(A＋C)，从而有sinAcosC＋cosAsinC＝sinCcosA，即sinAcosC＝0.在△ABC中，sinA≠0，π所以cosC＝0，由此得∠C＝，故△ABC为直角三角形．]210．已知在△ABC中，sinA＋sinB＝sinC(cosA＋cosB)，则△ABC的形状是()【导学号：12232093】A．锐角三角形B．钝角三角形D．直角三角形C．等腰三角形222222bcab－＋c＋－a2ba＋c＋，即2D[由正弦定理和余弦定理得a＋b＝acbc2222232232233222ab)(∴(＋ba＝ac＋＋ab2bc＝ab＋ac－aa＋bcb＋，－b，∴ab＋ab＋a22222，∴△ABCb为直角三角形，故选＝cca＋b)＝(＋b)a，∴D.]＋11．如图1，海平面上的甲船位于中心O的南偏西30°，与O相距15海里的C处．现甲船以35海里/小时的速度沿直线CB去营救位于中心O正东方向页4第)处需要的时间为(25海里的B处的乙船，则甲船到达B1图1B．小时1A.小时23小时．2C.小时D2222215cos120°OB＝－2CO得B[在△OBC中，由余弦定理，CB·＝COOB＋3522处需要的时，因此甲船到达B35，＝1(小时＋25)＋15×25＝35＝，因此CB35]1小时．间为)．根据下列情况，判断三角形解的情况，其中正确的是12(】【导学号：12232094，有两解16，∠A＝30°，A．a＝8b＝，∠B＝60°，有一解cB．b＝18，＝20A＝90°，无解＝C．a＝5，c2，∠，有一解＝150°25a＝30，b＝，∠AD．161，sin30°[A中，sinB＝＝D890°，...