山西省怀仁市第一中学云东校区2020-2021学年高一数学上学期第二次月考试题（考试时间：120分钟试卷满分：150分）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．集合，，则下列关系式正确的是（）A．B．C．D．2．命题，则命题p的一个充分不必要条件为（）A．B．C．D．3．若，且，则下列不等式一定成立的是（）A．B．C．D．4．函数的图象大致为（）A．B．C．D．5．已知命题：“”为假命题，则实数a的取值范围为（）A．B．C．D．6．函数（且）的图象恒过定点P，点P又在幂函数的图象上，则的值为（）A．4B．8C．9D．167．已知，则下列选项中正确的是（）A．B．C．D．8．定义在上的偶函数满足，且当时，，则等于（）A．3B．C．D．29．已知函数的定义域是，则实数m的取值范围是（）A．B．C．D．10．我们处在一个有声世界里，不同场合，人们对声音的音量会有不同要求．音量大小的单位是分贝，对于一个强度为I的声波，其音量的大小可由如下公式计算：（其中是人耳能听到的声音的最低声波强度），设的声音强度为，的声音强度为，则是的（）A．倍B．10倍C．倍D．倍11．已知，且，则的最小值为（）A．4B．5C．6D．812．已知函数．若存在2个零点，则a的取值范围是（）A．B．C．D．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知函数则______．14．若函数满足，则在上的值域为______．15．已知定义域为的偶函数在区间上单调递增，则满足的x的取值集合是________．16．已知在区间上单调递减，则实数a的取值范围是_________．三、解答题（本大题共6小题，共70分）17．（10分）计算下列各式的值．（1）；（2）．18．（12分）函数的定义域为A，不等式的解集为B．（1）求；（2）已知集合，且，求实数m的取值范围．19．（12分）已知幂函数的图象关于y轴对称，且在上单调递增．（1）求m和k的值；（2）求满足不等式的a的取值范围．20．（12分）已知函数．（1）求在上的最大值；（2）当时，求在闭区间上的最小值．21．（12分）已知函数是定义在上的奇函数．（1）求实数m的值；（2）判断函数在上的单调性；（3）若且，求实数b的取值范围．22．（12分）已知指数函数的图象经过点在区间上的最小值是．（1）求函数的解析式；（2）若时，求函数的最小值的表达式；（3）是否存在同时满足以下条件：①；②当的定义域为时，值域为；若存在，求出m，n的值；若不存在，说明理由．怀仁一中2020—2021学年上学期高一年级第二次月考数学答案及解析1．D[集合，，则，或，对比四个选项可知A，B，C均错误．因为A或，所以D正确．]2．D[由于，反之不成立，所以命题p的一个充分不必要条件为，其他选项均不符合．]3．D4．B[，函数为奇函数，排除A；当时，，排除D；当时，，排除C．]5．B[“”为假命题等价于“方程无实根”，即，∴．]6．C[ ，令得，∴，∴的图象恒过点，设，把代入得，∴，∴，∴．]7．A[∴，，．∴．]8．D[ ，∴，∴．]9．D[ f的定义域是，∴恒成立．当时，恒成立；当时，解得．综上．]10．B[依题意可知，，所以，则，所以．]11．D[ ，且，∴，∴，当且仅当，即时取等号，∴的最小值是8．]12．C[令，则．在同一坐标系中画出图象的示意图，如图所示．若存在2个零点，则的图象与的图象有2个交点，平移的图象可知，当直线过点时，有2个交点，此时．当在上方，即时，仅有1个交点，不符合题意；当在下方，即时，有2个交点，符合题意．综上，a的取值范围为．故选C．]13．解析 ∴，则．14．解析因为，所以，因为，所以，所以函数的值域为．15．解析 为偶函数，∴由得；又在上单调递增，∴，解得，∴x的取值集合是．16．解析的对称轴为，由已知应有，且满足当时，恒成立，∴解得．17．解（1）原式．5分（2）原式．10分18．解（1）要使函数有意义，需满足解得，2分∴函数的定义域，由，得，解得，4分所以．6分（2）由题意得，①当时，，满足；8分②当时，，由得解得．10分综上，∴实数m的取值范围为．12分19．解（1） 幂函数，∴，解得．2分又 幂函数在上单调递增，∴，解得， ，∴或或，4分当或时，，图象关于原点对称，不合题意；当时，，图象关于y轴对称...