福建省漳州市康桥学校2021-2022学年高三数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知双曲线上一点，过双曲线中心的直线交双曲线于两点，记直线的斜率分别为，当最小时，双曲线离心率为()A．B．CD参考答案：B2.定义在R上的奇函数满足，当时，，则集合等于A．B．C．D．参考答案：B略3.给定正数，其中，若是等差数列，是等比数列，则一元二次方程（）A．无实根B．有两个相等实根C．有两个同号相异实根D．有两个异号实根参考答案：C4.已知,满足约束条件,若的最小值为,则（）A．B．C．D．2参考答案：【知识点】简单线性规划．E5A解析：先根据约束条件画出可行域，设z=2x+y，将最大值转化为y轴上的截距，当直线z=2x+y经过点B时，z最小，由得：，代入直线y=a（x﹣3）得，a=故选：A．【思路点拨】先根据约束条件画出可行域，设z=2x+y，再利用z的几何意义求最值，只需求出直线z=2x+y过可行域内的点B时，从而得到a值即可．5.已知△ABC的三内角A,B,C所对边的长依次为a,b,c，M为该三角形所在平面内的一点，若a＋b＋c＝，则M是△ABC的A．内心B．重心C．垂心D．外心参考答案：【知识点】平面向量及应用．F2A解析：M是三角形ABC的内心．理由如下：已知a+b+c=，延长CM交AB于D，根据向量加法得：=+，=+，代入已知得：a（+）+b（+）+c=，因为与共线，所以可设=k，上式可化为（ka+kb+c）+（a+b）=，由于与共线，与、不共线，所以只能有：ka+kb+c=0，a+b）=，由a+b=可知：与的长度之比为，所以由内角平分线定理的逆定理可得CD为∠ACB的平分线，同理可证AM，BM的延长线也是角平分线．故M为内心．故选A．【思路点拨】延长CM交AB于D，根据向量加法得：=+，=+，代入已知得：a（+）+b（+）+c=，由两不共线的向量的和为零向量的结论：已知，不共线，若x+y=，则x=y=0，再由内角平分线的判定定理的逆定理，得到CD为角平分线，同理可得AM，BM的延长线也是角平分线．即可判断M为内心．6.如图，A，F分别是双曲线的左顶点、右焦点，过F的直线l与C的一条渐近线垂直且与另一条渐近线和y轴分别交于P，Q两点．若AP⊥AQ，则C的离心率是()A．B．C．D．参考答案：D7.已知sinθ+cosθ=，，则sinθ﹣cosθ的值为（）A．B．﹣C．D．﹣参考答案：B【考点】同角三角函数基本关系的运用．【专题】三角函数的求值．【分析】由题意可得可得1＞cosθ＞sinθ＞0，2sinθcosθ=，再根据sinθ﹣cosθ=﹣，计算求得结果．【解答】解：由sinθ+cosθ=，，可得1＞cosθ＞sinθ＞0，1+2sinθcosθ=，∴2sinθcosθ=．∴sinθ﹣cosθ=﹣=﹣=﹣，故选：B．【点评】本题主要考查同角三角函数的基本关系，正弦函数、余弦函数的定义域和值域，属于基础题．8.若方程在（-1，1）上有实根，则的取值范围为（）A．B．C．D．参考答案：C9.（5分）函数f（x）=2x﹣tanx在（﹣，）上的图象大致是（）A．B．C．D．参考答案：D【考点】：函数的图象．函数的性质及应用．【分析】：先看函数是否具备奇偶性，可排除一些选项；再取一些特殊值验证求得结果．解：定义域（﹣，）关于原点对称，因为f（﹣x）=﹣2x+tanx=﹣（2x﹣tanx）=﹣f（x），所以函数f（x）为定义域内的奇函数，可排除B，C；因为f（）=﹣tan＞0，而f（）=﹣tan（）=﹣（2+）＜0，可排除A．故选：D．【点评】：本题考查函数图象的识别．求解这类问题一般先研究函数的奇偶性、单调性，如果借助函数的这些性质还不能够区分图象时，不妨考虑取特殊点（或局部范围）使问题求解得到突破．10.甲、乙两名学生的六次数学测验成绩(百分制)的茎叶图如图所示．①甲同学成绩的中位数大于乙同学成绩的中位数；②甲同学的平均分比乙同学的平均分高；③甲同学的平均分比乙同学的平均分低；④甲同学成绩的方差小于乙同学成绩的方差．上面说法正确的是()A．③④B．①②④C．②④D．①③④参考答案：A由茎叶图知甲同学的成绩为72,76,80,82,86,90；乙同学的成绩为69,78,87,88,92,96.故甲同学成绩的中位数小于乙同学成绩的中位数，①错；计算得甲同学的平均分为81，乙同学的平均分为85，故甲同学的平均分比乙同学的平均分低，因...