第2课时平面与平面平行学习目标：1.掌握空间两个平面的位置关系，并会判断．(重点)2.掌握空间平面与平面平行的判定定理和性质定理，并能应用这两个定理解决问题．(重点)3.平面与平面平行的判定定理和性质定理的应用．(难点)[自主预习·探新知]1．两个平面的位置关系位置关系图示表示法公共点个数0个∥αβ两平面平行)∩αβ(无数个点＝l共线两平面相交思考：如何从有无公共点的角度理解两平面位置关系？可知：这两个平面相交3[提示]如果两个平面有一个公共点，那么由基本性质那么就说这两个平面相互平于过这个点的一条直线；如果两个平面没有公共点，行．平面与平面平行的判定与性质2．(1)平面与平面平行的判定那么这两个平如果一个平面内有两条相交直线平行于另一个平面，①文字语言：面平行．.abββ②符号语言：a?，b?，a∩＝P，∥α，β?∥αb∥α2-③图形语言：如图1-25所示．252-图1-那推论：如果一个平面内有两条相交直线分别平行于另一个平面内的两条直线，么这两个平面平行．平面与平面平行的性质定理(2)①文字语言：如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行．.∩，∥②符号语言：αβαγ?＝γ∩，＝aβbab∥261-③图形语言：如图2-所示．262-1-图页1第④作用：证明两直线平行．三个平面平行的性质(3)两条直线被三个平行平面所截，截得的对应线段成比例．][基础自测)正确的打“√”，错误的打“×”1．判断()((1)没有公共点的两平面平行．)((2)若两个平面都平行于同一条直线，则这两个平面平行．)((3)若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行．由平面与平面平行的定义知正确．(1)[解析]若两个平面都平行于同一条直线，两平面可能平行，也可能相交，故错误．(2)两平面可能相交．(3)×(3)√(2)×答案[](1)平行的平面CBBCBCD中．与平面2．底面为平行四边形的四棱柱ABCD-A111111)(是BBB．平面AAA．平面AADD1111．平面ABCDD．平面CDDCC11D.]平面AADCC∥BB根据图形及平行平面平行的判定定理知，平面[A1111所在的平面ABCD，B的平面与底面DBC的顶点A，C3．过正方体ABCD-A111111________.的位置关系是与AC的交线为l，则l11】【导学号：90662090A平面ABCD∥[解析]由于平面，CDB1111.ACl，所以l∥，平面ABCD∩平面ACB＝A∩A平面BCD平面ACB＝C111111111111平行[答案]]重难探究·攻[合作平面与平面间的位置关系已知下列说法：b；，则?βa∥，①若两个平面α∥βa?α，b是异面直线；a与b?a?α，bβ，则∥②若两个平面αβ，b一定不相交；β，则a与，，③若两个平面α∥βa?αb?b平行或异面；与，则?，?，∥④若两个平面αβaαbβa页2第⑤若两个平面α∩β＝b，a?α，则a与β一定相交．其中正确的是________(将你认为正确的序号都填上)．[解析]①错．a与b也可能异面；②错．a与b也可能平行；③对． α∥β，∴α与β无公共点．又 a?α，b?β，∴a与b无公共点；④对．由已知及③知：a与b无公共点，那么a∥b或a与b异面；⑤错．a与β也可能平行．[答案]③④[规律方法]两个平面的位置关系有两种：平行和相交，没有公共点则平行，有公共点则相交．熟练掌握这两种位置关系，并借助图形来说明，是解决本题的关键．[跟踪训练]1．如果在两个平面内分别有一条直线，这两条直线互相平行，那么两个平面的位置关系一定是()A．平行B．相交D．不能确定C．平行或相交正确．C[如图所示，由图可知C平面与平面平行的判定分别N、EF、C27如图1-2-，在正方体ABCD-ABD中，M、1111A的中点．CB是A、BC、D、D11111111272-图1-E、F、B、D四点共面；(1)求证：.∥平面EFDB(2)平面MAN即可．∥F(1)欲证E、、B、D四点共面，需证BDEF][思路探究即平面ANEFDB∥，只需证平面MAN(2)要证平面∥EFDBMN平面，∥EFDB可．页3第[证明](1)连接BD，11 E、F分别是边BC、CD的中点，1111.BD∴EF∥11.∥EFD，∴BD而BD∥B11D四点共面．、B、∴E、F.BD∴，MN∥D，BD∥BD(2)易知MN∥B1111.EFDBBD?平面又MN?平面EFDB，.EFDBMN∥平面∴的中点，CDB、F分别是A、连接MF. M1111.D＝A∥AD，MF∴MF1111.ADMF＝MF∥AD且∴.∥DFADFM是平行四边形，∴AM∴四边形BDFE，，DF?平面又AM?平面BDFE.平面BDFE∴A...