2022-2023学年江苏省南京市第五十四中学高三数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知向量=（1，﹣2），=（1，1），=+，=﹣λ，如果⊥，那么实数λ=（）A．4B．3C．2D．1参考答案：A【考点】9T：数量积判断两个平面向量的垂直关系．【分析】由平面向量坐标运算法则先分别求出，再由⊥，能求出实数λ．【解答】解： 量=（1，﹣2），=（1，1），∴=+=（2，﹣1），=﹣λ=（1﹣λ，﹣2﹣λ）， ⊥，∴=2（1﹣λ）+（﹣1）（﹣2﹣λ）=0，解得实数λ=4．故选：A．2.若函数的图象与轴交于点，过点的直线与函数的图象交于、两点，则（其中O为坐标原点）A．B．C．D．参考答案：D3.已知全集U={1,2,3,4,5,6}，集合P={1,4}，Q={3,5}，则CU(P∪Q)=A．{2,6}B．{2,3,5,6}C．{1,3,4,5}D．{1,2,3,4,5,6}参考答案：A4.已知正项等比数列{an}满足：a7＝a6＋2a5，若存在两项am，an使得＝4a1，则＋的最小值为()A．B．C．D．不存在参考答案：A5.函数的图像F按向量a平移到F/，F/的解析式y=f(x),当y=f(x)为奇函数时，向量a可以等于A.B.C.D.参考答案：D解析：由平面向量平行规律可知，仅当时，：=为奇函数，故选D.6.在5道题中有3道理科题和2道文科题.如果不放回地依次抽取2道题，则在第一次抽到文科题的条件下，第二次抽到理科题的概率为（A）（B）（C）（D）参考答案：C7.已知定义在R上的函数f(x)的图象关于点(－,0)对称，且满足f(x)＝－f(x＋)，f(－1)＝1，f(0)＝－2，则f(1)＋f(2)＋…＋f(2008)的值为(）A．－2B．－1C．0D．1参考答案：D8.如图，将一张边长为1的正方形纸ABCD折叠，使得点B始终落在边AD上，则折起部分面积的最小值为（）A．B．C．D．参考答案：B【考点】相似三角形的性质．【专题】选作题；推理和证明．【分析】先证明△MQB∽△B′AB，再利用相似三角形的性质得出C'N的长，再表示出求出梯形MNC′B′面积，进而求出最小值．【解答】解：如图，过N作NR⊥AB与R，则RN=BC=1，连BB′，交MN于Q．则由折叠知，△MBQ与△MB′Q关于直线MN对称，即△MBQ≌△MB′Q，有BQ=B′Q，MB=MB′，MQ⊥BB′． ∠A=∠MQB，∠ABQ=∠ABB′，∴△MQB∽△B′AB，∴．设AB′=x，则BB′=，BQ=，代入上式得：BM=B'M=（1+x2）． ∠MNR+∠BMQ=90°，∠ABB′+∠BMQ=90°，∴∠MNR=∠ABB′，在Rt△MRN和Rt△B′AB中， ，∴Rt△MRN≌Rt△B′AB（ASA），∴MR=AB′=x．故C'N=CN=BR=MB﹣MR=（1+x2）﹣x=（x﹣1）2．∴S梯形MNC′B′=[（x﹣1）2+（x2+1）]×1=（x2﹣x+1）=（x﹣）2+，得当x=时，梯形面积最小，其最小值．故选：B．【点评】本题考查了相似三角形的判定、二次函数的最值、全等三角形的判定和性质及翻转变换，是一道综合题，有一定的难度，这要求学生要熟练掌握各部分知识，才能顺利解答这类题目．9.函数f(2x+1)的图象可由f(2x-1)的图象经过怎样的变换得到(）A．向左平移2个单位B．向右平移2个单位C．向左平移1个单位D．向右平移1个单位参考答案：C10.设且，则“函数在上是减函数”是“函数在上递增”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若关于x的不等式的解集不是空集，则实数k的取值范围是__________.（用区间表示）参考答案：12.定义：如果函数在定义域内给定区间上存在，满足，则称函数是上的“平均值函数”，是它的一个均值点，如是上的平均值函数，0就是它的均值点．现有函数是上的平均值函数，则实数的取值范围是．参考答案：略13.若，则的值为．参考答案：14略14.已知无穷等比数列的首项，公比，则无穷等比数列各项的和是.参考答案：12【测量目标】数学基本知识和基本技能/理解或掌握初等数学中有关方程与代数的基本知识.【知识内容】方程与代数/数列与数学归纳法/数列的极限.【试题分析】因为数列的公比，故数列存在极限，则有，故答案为12.15.与直线2x－y－4＝0平行且与曲线相切的直线方程是．参考答案：16.已知=（2，﹣1），=（1，3），则（2﹣）?=．参考答案：11【考点】平面向量数量积的运算．【分析】进行...