离散数学试题D题号一二三四五六七八九十总分分数一、单项选择（每题3分，共15分）1.设A＝{a，b，c}，B＝{a，b}，则下列命题不正确的是（）。A．B－A＝Φ；B．BA；C．A－B＝{c}；D．A∩B＝{a，b，c}2.设A={1，2，3，4}，下列关系中为等价关系。（a）R={（1，1），（1，2），（2，1），（2，2），（3，3）}（b）R={（1，1），（1，3），（2，2），（3，3），（4，4）}（c）R={（1，1），（1，3），（2，2），（3，1），（3，3），（4，4）}（d）R={（1，1），（1，3），（2，2），（3，2），（4，4）}。4．设f是实数集R到R的函数，则f是双射函数的是（）。(a),(b),(c),(d)5.利用谓词的约束变元改名规则和自由变元代入规则，可将如下公式：(a)(b)(c)(d)图1（x）（P（x）→Q（x，y））∧R（x，y）改写成（）。A．（x）（P（y）→Q（x，y））∧R（z，s）B．（z）（P（z）→Q（z，s））∧R（x，s）C．（x）（P（s）→Q（x，s））∧R（x，y）D．（x）（P（s）→Q（z，s））∧R（z，s）二、解答下列各题（每题6分，共30分）1.设，求2。2．设G是具有21条边的无向简单图，其中有3个4度结点，其它结点都是3度。问G有几个结点。3.将下列命题符号化(分析到个体词、谓词和量词)：“如果一个人怕困难，就不会获得成功。而爱迪生获得了成功，所以爱迪生不怕困难”。4.=3，，则①A到B上的不同关系有多少个?②A到B上的不同函数有多少个?③A到B上的不同单射函数有多少个?④B到A的不同满射函数有多少个?5．求图2的最小生成树。三、如图3，⑴求图的邻接矩阵A;（6分）⑵求从C到D的长为3的所有通路；⑶通过计算来验证⑵中的结论。四、设，试给出A上的等价关系R，使得。（6分）图2ABCDEF23445678109ABDC图3五、设X={a，b，c，d}上的关系R={（a，b），（b，a），(b,c),(c,d)}。求R的传递闭包t（R）。（9分）六、求公式的主析取范式和主合取范式。（6分）七、设关系R是X={1，2，3，4，5，6，7，8}上的“整除”关系。（8分）(1)画出的次序图(Hass图)；(2)问S={2，3，5，7}是否有最大元，最小元，极大（小）元，上（下）界，上（下）确界？若有请求出。八、设是群，则是交换群都有。（5分）九、设是模4的加法。（9分）⑴给出群的运算表。⑵求各元素的周期，并指出生成元；⑶求其非平凡子群及其陪集。十、符号化下列命题,并用演绎法证明其结论。（6分）“若乙不到，则甲不到”；“若乙到，则甲和丙就到”。因此，“若甲到，则丙就到”