合肥九中2020学年第二学期高二文科期中考试数学试卷（考试时间120分钟满分150分）一、选择题：（本大题共12个小题，每小题5分，共60分）1.等于（）A．32B．12C．12D．322．集合，则=（）A．B．C．D．3.下列函数中，即不是奇函数也不是偶函数的是（）A.B.C.D.4．化简12sin50cos50的结果为（）A．sin50cos50B．cos50sin50C．sin50+cos50D．sin50cos505．函数在区间内有零点，则（）A．B．C．D．6．下列四个函数中，在区间上单调递减的是（）A.B.C.D.7．已知，则等于（）A.B.C.D.8．要得到函数的图象，只需将函数的图象上所有点（）A.向右平移个单位长度B.向左平移个单位长度C.向右平移个单位长度D.向左平移个单位长度9．若函数在区间上单调递减，且，，则（）A．B．C．D．10．设函数是R上的减函数，则的取值范围是（）A．B．C．D．11．已知A是函数的最大值，若存在实数1,2xx使得对任意实数x总有12()()()fxfxfx成立，则12||Axx的最小值为（）A．B．C．D．12．已知函数其中，若存在实数，使得关于的方程恰有三个互异的实数解，则的取值范围是（）A.B.C.D.二、填空题：（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13．的化简结果为14.已知则________.15.已知对数函数的图像过点，则不等式的解集为.16.给出下列命题：①存在实数,使；②函数是偶函数；③若是第一象限的角，且，则；④直线是函数的一条对称轴；⑤函数的图像关于点成对称中心图形.其中正确命题的序号是.三、解答题：（本大题共6个小题，共70分）17．（本小题满分10分）设全集为，集合,.（Ⅰ）求；（Ⅱ）已知，若，求实数的取值范围.18．（本小题满分12分）已知，，（Ⅰ）求和（Ⅱ）求角的值19．（本小题满分12分）已知函数.（Ⅰ）求的最小正周期；（Ⅱ）求在区间上的最大值和最小值.20．（本小题满分12分）已知角α的顶点在原点，始边与x轴的正半轴重合，终边经过点P(－3，)．（Ⅰ）求sin2α－tanα的值；（Ⅱ）若函数f(x)＝cos(x－α)cosα－sin(x－α)sinα，求函数y＝f－2f2(x)在区间上的取值范围．21.（本小题满分12分）已知定义在上的单调减函数是奇函数,当时,.（Ⅰ）求.（Ⅱ）当时,求的解析式.（Ⅲ）若对任意的,不等式恒成立,求实数的取值范围.22．（本小题满分12分）已知函数，，其中.设不等式的解集为.（Ⅰ）求集合；（Ⅱ）若对任意，存在，满足，求的取值范围.合肥九中2020学年第二学期高二文科期中考试数学答案（考试时间120分钟满分150分）命题人：王自年审题人：杨新宁一、选择题：（本大题共12个小题，每小题5分，共60分）CCBABDBDDACA二、填空题：（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13．1814.15.16④⑤三、解答题：（本大题共6个小题，共70分）17．（本小题满分10分）解：（Ⅰ）由题∴（Ⅱ）∵，即①若时，即满足题意.②若时，即若，则即又∵，∴综上所述，的取值范围是.18.（本小题满分12分）解：（Ⅰ）已知，由，解得（Ⅱ）由得又19．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）所以的最小正周期.（Ⅱ）因为在区间上单调递减，在区间上单调递增，又，，.所以在区间上的最大值为，最小值为.20．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）因为角α终边经过点P(－3，)，所以sinα＝，cosα＝－，tanα＝－，所以sin2α－tanα＝2sinαcosα－tanα＝－＋＝－.（Ⅱ）因为f(x)＝cos(x－α)cosα－sin(x－α)sinα＝cosx，所以y＝cos－2cos2x＝sin2x－1－cos2x＝2sin－1，因为0≤x≤，所以－≤2x－≤，所以－≤sin≤1，所以－2≤2sin－1≤1，故函数y＝f－2f2(x)在区间上的取值范围是[－2,1]．21．（本小题满分12分）解（Ⅰ）∵定义在上的函数是奇函数，∴．（Ⅱ）当时，，∴，又∵函数是奇函数，∴，∴．故当时，．（Ⅲ）由得：，∵是奇函数，∴，又∵在上是减函数，∴，即恒成立，即对任意恒成立，令，则，∴．故实数的取值范围为22．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由，得，所以，即，所以集合.（Ⅱ）由题意知，设在区间上的取值范围为集合，在区间上的取值范围为集合，因为对任意，存在，满足所以.由在区间上单调递减，所以的对称轴为，①当时，在区间上单调递减，在区间上单调递增所以，，即，由，所以，解得；②当时，在区间上单调递减，所以，，即，由，所以，解得；综上所述，的取值范围是.