湖南省株洲市第八中学2020年高三数学文上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图，菱形的边长为，,为的中点，若为菱形内任意一点（含边界），则的最大值为（）A.B.C.D.9参考答案：D2.已知，数列4，x，9是等比数列，则x=（）A.5B.6C.7D.8参考答案：B【分析】根据等比中项的性质可构造方程求得结果.【详解】由题意得：又，解得：本题正确选项：【点睛】本题考查等比中项的应用，属于基础题.3.若a为实数且（2+ai）（a﹣2i）=8，则a=（）A．﹣1B．0C．1D．2参考答案：D【考点】复数代数形式的乘除运算．【专题】计算题；方程思想；数学模型法；数系的扩充和复数．【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简，由复数相等的条件列式求得a值．【解答】解：由（2+ai）（a﹣2i）=8，得4a+（a2﹣4）i=8，∴，解得a=2．故选：D．【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查了复数相等的条件，是基础题．4.已知单位向量满足，则夹角为（）A．B．C．D．参考答案：C5.函数的图象与x轴的交点的横坐标构成一个公差为的等差数列，要得到函数g（x）=Acosωx的图象，只需将f（x）的图象（）A．向左平移个单位B．向右平移个单位C．向左平移个单位D．向右平移个单位参考答案：A考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．专题：三角函数的图像与性质．分析：由题意可得，函数的周期为π，由此求得ω=2，由g（x）=Acosωx=sin[2（x+）+]，根据y=Asin（ωx+?）的图象变换规律得出结论．解答：解：由题意可得，函数的周期为π，故=π，∴ω=2．要得到函数g（x）=Acosωx=sin[2（x+）+]的图象，只需将f（x）=的图象向左平移个单位即可，故选A．点评：本题主要考查y=Asin（ωx+?）的图象变换规律，y=Asin（ωx+?）的周期性，属于中档题．6.函数的图象可能是（）ABCD参考答案：D7.已知数列的通项公式，从中依次取出第项，按原来的顺序排成一个新的数列，则此数列的前项和为（）A.B.C.D.参考答案：D略8.已知F1、F2分别为双曲线的左、右焦点，若双曲线C右支上一点P满足|PF1|=3|PF2|且?=a2，则双曲线C的离心率为（）A．3B．C．2D．参考答案：D【考点】双曲线的简单性质．【分析】设|PF2|=t，则|PF1|=3t，利用双曲线的定义，可得t=a，利用余弦定理可得cos∠F1PF2，再利用数量积公式，即可求出双曲线C的离心率．【解答】解：设|PF2|=t，则|PF1|=3t，∴3t﹣t=2a，∴t=a，由余弦定理可得cos∠F1PF2==， ?=a2，∴3a?a?=a2，∴c=a，∴e=．故选D9.复数z=的虚部是()A．B．C．1D．参考答案：Cz=，所以复数z=的虚部是1，因此选C。2．若命题，则是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】因为全称命题的否定为特称命题，所以命题，则是。【答案】【解析】略10.函数在点处有定义是在点处连续的(A)充分而不必要的条件(B)必要而不充分的条件(C)充要条件(D)既不充分也不必要的条件参考答案：B本题主要考查函数连续性的定义与充要条件的判断，难度一般。函数在处连续必定在处有定义，确定函数在某一处连续还需要确定函数在此处是否有极限，以及极限值是否与函数值相等。因此在点处有定义是在点处连续的必要非充分条件，选择B。二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.己知a，b，c分别是ABC的三个内角的对边，M是BC的中点且AM=，则BC+AB的最大值是______.参考答案：略12.在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，已知a=2且bcosC+ccosB=2b，则b=．参考答案：1【考点】HP：正弦定理．【分析】由正弦定理，两角和的正弦函数公式，三角形内角和定理，诱导公式化简已知等式可得sinA=2sinB，进而可求a=2b=2，从而可求b的值．【解答】解： a=2且bcosC+ccosB=2b，∴由正弦定理可得：sinBcosC+sinCcosB=sin（B+C）=sinA=2sinB，∴a=2b=2，∴b=1．故答案为：1．【点评】本题主要考查了正弦定理，两角和的正弦函数公式，三角形内角和定理，诱导公式在解三角形中的应用，考查了转化思想，属于基础题．13.在数列中，，，是数列的前项和，当不等式恒成立时，的所有可能取值为.参考答案：或或试题分析：由得，即，所以数列是以为首项、为公比的等比数列，...