第四讲直线参数t的几何意义1．直线的参数方程(1)过点M0(x0，y0)，倾斜角为α的直线l的参数为(2)由α为直线的倾斜角知α∈[0，π)时，sinα≥0.2．直线参数方程中参数t的几何意义参数t的绝对值表示参数t所对应的点M到定点M0的距离．(1)当与e(直线的单位方向向量)同向时，t取正数．(2)当与e反向时，t取负数，(3)当M与M0重合时，t＝0.3.经过点P(x0，y0)，倾斜角为α的直线l的参数方程为若A，B为直线l上两点，其对应的参数分别为t1，t2，线段AB的中点为M，点M所对应的参数为t0，则以下结论在解题中经常用到：(1)t0=；(2)|PM|=|t0|=；(3)|AB|=|t2－t1|；(4)|PA|·|PB|=|t1·t2|（5）（注：记住常见的形式，P是定点，A、B是直线与曲线的交点，P、A、B三点在直线上）【特别提醒】(1)直线的参数方程中，参数t的系数的平方和为1时，t才有几何意义且其几何意义为：|t|是直线上任一点M(x，y)到M0(x0，y0)的距离，即|M0M|=|t|.(2)直线与圆锥曲线相交，交点对应的参数分别为，则弦长；考向一参数t的系数的平方和为1知识解读知识运用【例1】已知在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为(θ为参数)，直线l经过定点P(3,5)，倾斜角为.(1)写出直线l的参数方程和曲线C的标准方程；(2)设直线l与曲线C相交于A，B两点，求|PA|·|PB|的值．【答案】（1）见解析（2）3【解析】(1)曲线C：(x－1)2＋(y－2)2＝16，直线l：(t为参数)．(2)将直线l的参数方程代入圆C的方程可得t2＋(2＋3)t－3＝0，设t1，t2是方程的两个根，则t1t2＝－3，所以|PA||PB|＝|t1||t2|＝|t1t2|＝3.学科&网【总结套路】第一步--化：曲线化成普通方程，直线化成参数方程；第二步--查：检查直线参数t的系数平方和是否为1，如果是，进行第三步；第三步--代：将直线的参数方程代入曲线的普通方程，整理成关于t的一元二次方程：第四步--写：写出韦达定理：第五步--选：选择公式代入计算。【举一反三】1.已知曲线C1的极坐标方程为，C2的参数方程为（1）将曲线C1与C2的方程化为直角坐标系下的普通方程；（2）若C1与C2相交于A、B两点，求.【答案】(1)曲线C1的普通方程y2=4x,C2的普通方程x+y-6=0；（2）【解析】（1）曲线C1的普通方程为y2=4x，曲线C2的普通方程为x+y-6=0（2）将C2的参数方程代入C1的方程y2=4x，得整理可得，由韦达定理可得2.已知曲线C的极坐标方程是，以极点为原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线l过点M（1，0），倾斜角为.（Ⅰ）求曲线C的直角坐标方程与直线l的参数方程；（Ⅱ）设直线l与曲线C交于A、B两点，求的值.【答案】（Ⅰ）曲线C的直角坐标方程为：x2+(y-2)2=4，直线l的参数方程为（Ⅱ）.【解析】（Ⅰ）因为曲线C的极坐标方程是即曲线C的直角坐标方程为：x2+(y-2)2=4直线l的参数方程即（Ⅱ）设点A、B对应的参数分别为t1，t2将直线l的参数方程代入曲线C的直角坐标方程得整理，得，由韦达定理得因为t1t2>0，所以考向二t系数平方和不等于1【例2】在平面直角坐标系中，已知曲线的参数方程为（为参数），以为极点，轴的非负半轴为极轴，曲线的极坐标方程为：.（Ⅰ）将曲线的方程化为普通方程；将曲线的方程化为直角坐标方程；（Ⅱ）若点，曲线与曲线的交点为，求的值.【答案】(Ⅰ)；（Ⅱ）.【解析】（Ⅰ），即：；，即：（Ⅱ）方法一：由t的几何意义可得C1的参数方程为代入得∴，∴.方法二：把代入得所以，所以【总结套路】直线参数t几何意义运用最终版套路第一步--化：曲线化成普通方程，直线化成参数方程；第二步--查：检查直线参数t的系数平方和是否为1，如果是，进行第三步；如果否，则先化1.第三步--代：将直线的参数方程代入曲线的普通方程，整理成关于t的一元二次方程：第四步--写：写出韦达定理：第五步--选：选择公式代入计算。【举一反三】1.在平面直角坐标系xOy中，直线的参数方程为数），以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，已知曲线C的极坐标方程为.（1）求直线l的普通方程与曲线C的直角坐标方程；（2）设点M(,0)，直线l与曲线C交于不同的两点A、B，求的值.【答案】（1）直线l的普通方程为，曲线C的直角坐标方程(x-2)2+y2=4；（2）【解析】（1）直线l的普通方程为因为曲线C的极坐标方...