广东省深圳市海湾中学高一数学理上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设=（2，﹣1），=（﹣3，4），则2+等于（）A．（3，4）B．（1，2）C．﹣7D．3参考答案：B【考点】平面向量的坐标运算．【分析】直接代入坐标计算即可．【解答】解：2+=（4，﹣2）+（﹣3，4）=（1，2）．故选B．2.设f（x）=，则f（f（2））的值为（）A．0B．1C．2D．3参考答案：B【考点】函数的值．【分析】先求出f（2）=﹣2e2﹣2=﹣2，从而f（f（2））=f（﹣2），由此能求出结果．【解答】解： f（x）=，∴f（2）=﹣2e2﹣2=﹣2，f（f（2））=f（﹣2）=log3（4﹣1）=1．故选：B．3.已知函数f（x）=log2（x2﹣ax﹣a）值域为R，那么a的取值范围是（）A．（﹣4，0）B．[﹣4，0]C．（﹣∞，﹣4]∪[0，+∞）D．（﹣∞，﹣4）∪（0，+∞）参考答案：C【考点】函数恒成立问题．【专题】函数的性质及应用．【分析】当u（x）能取到（0，+∞）内每一值时，函数f（x）=log2u（x）值域为R．利用二次函数性质需△=（﹣a）2﹣4（﹣a）≥0，解出此不等式即可．【解答】解：令u（x）=x2﹣ax﹣a，当u（x）能取到（0，+∞）内每一值时，函数f（x）=log2（x2﹣ax﹣a）值域为R．根据二次函数性质可得，需△=（﹣a）2﹣4（﹣a）≥0，即a2+4a≥0，解得a≤﹣4或a≥0，∴a的取值范围是（﹣∞，﹣4]∪[0，+∞）．故选：C．【点评】本题考查函数性质的应用，符合函数的定义域和值域．关键是理解“当u（x）能取到（0，+∞）内每一值时，函数f（x）=log2u（x）值域为R”．易错之处在于考虑成△＜0．4.若，则的最小值为（）A.1B.2C.D.4参考答案：D【分析】根据对数运算可求得且，，利用基本不等式可求得最小值.【详解】由得：且，（当且仅当时取等号）本题正确选项：D【点睛】本题考查利用基本不等式求解和的最小值的问题，关键是能够利用对数运算得到积的定值，属于基础题.5.已知直线过点，当直线与圆有两个交点时，其斜率k的取值范围是（）ABCD参考答案：C6.函数的零点所在的一个区间为（）A、B、C、D、参考答案：D7.已知函数f（x）=ax+1，且f（2）=﹣1，则f（﹣2）的值为（）A．1B．2C．3D．不确定参考答案：C【考点】函数解析式的求解及常用方法；函数的值．【分析】利用已知条件求出a的值，得到函数的解析式，然后求解即可．【解答】解：函数f（x）=ax+1，且f（2）=﹣1，可得2a+1=﹣1，解得a=﹣1，是的解析式为：函数f（x）=﹣x+1，f（﹣2）=﹣1×（﹣2）+1=3．故选：C．8.在四边形ABCD内找一点O,使＝0,则点O为（）A.四边形对角线的交点B.一组对边中垂线的交点C.一组对边中点连线的中点D.一组对角角平分线的交点参考答案：C略9.已知集合,且,则的值为A．1B．C．1或D．1或或0参考答案：D10.设k∈Z，下列终边相同的角是（）A．（2k+1）·180°与（4k±1）·180°B．k·90°与k·180°+90°C．k·180°+30°与k·360°±30°D．k·180°+60°与k·60°参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知是偶函数，且定义域为则_________.参考答案：12.记符号为函数的反函数，且，则的图像必经过点．参考答案：（-1,3）13.已知向量a＝，b＝，且(a＋b)⊥(a－b)，则=____参考答案：14.右图给出的计算的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是参考答案：15.如图所示，要在山坡上、两点处测量与地面垂直的塔楼的高.如果从、两处测得塔顶的俯角分别为和，的距离是米，斜坡与水平面成角，、、三点共线，则塔楼的高度为_米.参考答案：略16.已知，则参考答案：略17.已知函数则的值为__________.参考答案：-13略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.经市场调查，某种商品在过去50天的销量和价格均为销售时间t（天）的函数，且销售量近似地满足f（t）=﹣2t+200（1≤t≤50，t∈N），前30天价格为g（x）=t+30（1≤t≤30，t∈N），后20天价格为g（t）=45（31≤t≤50，t∈N）．（1）写出该种商品的日销售额S与时间t的函数关系；（2）求日销售额S的最大值．参考答案：【考点】根据实际问题选择函数类型．...