河北省保定市定兴县第三中学2020年高二数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若平面向量与的夹角是，且，则().A．B．C．D．参考答案：B2.函数y=ln（﹣1）的定义域为（）A．（﹣∞，0）B．（0，1）C．（1，+∞）D．（﹣∞，0）∪（1，+∞）参考答案：B【考点】函数的定义域及其求法．【分析】根据函数成立的条件即可求函数的定义域．【解答】解：要使函数有意义，则﹣1＞0，即＞1，则0＜x＜1，即函数的定义域为（0，1），故选：B．3.设曲线在点(1,0)处的切线与直线垂直，则a=（）A.B.C.－2D.2参考答案：A【分析】根据函数求导运算得到导函数，根据题干所给的垂直关系，得到方程，进而求解.【详解】由题意得，， 在点处的切线与直线垂直，∴，解得，故选：A．【点睛】这个题目考查了函数的求导法则，涉及到导数的几何意义的应用，属于基础题.4.已知数列则是它的（）A.第项B.第项C.第项D.第项参考答案：B5.复数是纯虚数，则实数的值为A．3B．0C．2D．3或2参考答案：B略6.如图是某学校抽取的学生体重的频率分布直方图，已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为1∶2∶3，第2小组的频数为10，则抽取的学生人数为()A．20B．30C．40D．50参考答案：C略7.设关于x、y的不等式组，表示的平面区域内存在点，满足，求得m的取值范围是（）．A．B．C．D．参考答案：C画出不等式组表示的区域及直线如图，结合图形可知点能使得，即．故选．8.给出以下命题：⑴若，则f(x)>0；⑵;⑶已知，且F(x)是以T为周期的函数，则；其中正确命题的个数为()A.1B.2C.3D.0参考答案：B9.若椭圆与双曲线有相同的焦点，则实数m为（）A.1B.－1C.±1D.不确定参考答案：C由方程可知，双曲线焦点在轴上，故，解得故故选10.连接椭圆的一个焦点和一个顶点得到的直线方程为，则该椭圆的离心率为（）A．B．C．D．参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如果=。参考答案：-2略12.参考答案：1213.设a，b，c为单位向量，且a·b＝0，则(a－c)·(b－c)的最小值为________．参考答案：14.5＜k＜6是方程为的曲线表示椭圆时的条件．（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”或“既不充分也不必要”）参考答案：必要不充分【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】方程思想；数学模型法；简易逻辑．【分析】方程的曲线表示椭圆?（k﹣5）（6﹣k）＞0，k﹣5＞0，k﹣5≠6﹣k，解出即可判断出．【解答】解：方程的曲线表示椭圆?（k﹣5）（6﹣k）＞0，k﹣5＞0，k﹣5≠6﹣k，?5＜k＜6，且k≠5.5．∴5＜k＜6是方程为的曲线表示椭圆时的必要不充分条件．故答案为：必要不充分．【点评】本题考查了充要条件的判定、椭圆的标准方程，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．15.不等式对任意实数恒成立，则实数的取值范围为．参考答案：16.已知函数，且则的值为参考答案：17.已知，用数学归纳法证明时，f（2k+1）﹣f（2k）等于．参考答案：【考点】L@：组合几何体的面积、体积问题；RG：数学归纳法．【分析】首先由题目假设n=k时，代入得到f（2k）=1+++…+，当n=k+1时，f（2k+1）=1+++…+++…+，由已知化简即可得到结果．【解答】解：因为假设n=k时，f（2k）=1+++…+，当n=k+1时，f（2k+1）=1+++…+++…+，∴f（2k+1）﹣f（2k）=，故答案为．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分14分）如图2，已知的坐标为，过点的直线与轴交与点，过点的直线与轴交与点，且两直线的斜率之积为4，设点是线段的中点，求点的轨迹方程.参考答案：解：设，-------1分则---------3分则有------------5分ks5u----7分因为-----------9分所以且---------13分故点的轨迹方程为且----------14分19.如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，，，且，底面ABC，E为AB中点,点P为B1B上一点.（1）求证：平面；（2）求二面角的余弦值；（3）设，若，写出a的值（不需写过程）.参考答案：（1）见解析；（2）；（3）.【分析】（1）证明平面，只要在面内找到一条直线与平行；（2）以，，分别为x，y，z轴建立空间直...