专练08（解答题-立体几何）（20题）-2022年高考数学考点必杀300题（浙江卷）1．（2022·浙江·海亮高级中学高三阶段练习）如图，在四棱锥中，底面为矩形.平面，，当分别为的中点.(1)求证：平面；(2)若且，平面与平面所成锐二面角的余弦值为，求直线与平面所成角的正弦值.2．（2022·浙江宁波·高三期末）如图，在三棱锥中，，，，点M在线段BC上，且.(1)求证：；(2)求二面角的平面角的余弦值.3．（2022·浙江台州·高三期末）如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，,，，，，点在线段上，与相交于点，点是线段的中点．(1)证明：平面；(2)若点为线段的中点，记直线与平面所成角为，求的值．4．（2022·浙江嘉兴·高三期末）如图，四棱锥的底面为等腰梯形，，且，，平面平面ACB.(1)求证：；(2)若，求直线AE与平面ACD所成角的大小.5．（2022·浙江·温州中学高三期末）如图，四棱锥中，底面为平行四边形，，为等边三角形，.(1)证明：；(2)求与平面所成角的正弦值.6．（2022·浙江·镇海中学高三期末）如图，在四棱锥中，底面是矩形，，点为侧棱上一动点(不含端点)．(1)求证：平面平面；(2)若，是否存在点使得直线与平面所成角为？若存在，求出的值；若不存在，说明理由．7．（2022·浙江·慈溪中学高三阶段练习）已知平行四边形，，，，点是的中点，沿将翻折得，使得，且点为的中点.(1)求证：平面；(2)求直线与平面所成角的正弦值.8．（2022·浙江·模拟预测）如图，在四棱锥中，底面ABCD是菱形．其中，且．(1)证明：；(2)求二面角的余弦值.9．（2022·浙江·模拟预测）如图，在三棱台中，侧面是等腰梯形，，，．(1)证明：平面；(2)求直线与平面所成角的正弦值．10．（2022·浙江·湖州中学高三阶段练习）如图，四棱锥中，平面平面ABC，，，，，，．(1)求证：；(2)当时，求直线MC与平面PAC所成角的正弦值．11．（2022·浙江·宁波市鄞州高级中学高三开学考试）如图，在四棱锥中，为正三角形.(1)证明:;(2)求BP与平面PCD所成角的正弦值.12．（2022·浙江绍兴·高三期末）如图，三棱锥中，，，.(1)证明：平面平面；(2)求直线与平面所成角的正弦值.13．（2022·浙江·高三阶段练习）如图，已知平行四边形，，，，E，F分别为线段BC，AD上的点，且，，现将沿AE翻折至.(1)在线段上是否存在点，使得平面，若存在，求的值；若不存在，请说明理由；(2)当三棱锥的体积达到最大时，求直线与平面所成角的余弦值.14．（2022·浙江·高三阶段练习）如图，在矩形中，，是的中点，沿直线将翻折成，.(1)求证：；(2)求直线与平面所成角的正弦值.15．（2022·浙江省义乌中学高三期末）如图，在长方体中，，，P是线段BD上一点.(1)若，求证：平面；(2)若二面角的大小为，，求直线和平面所成角的正弦值.16．（2022·浙江省浦江中学高三期末）在三棱台中，，，，点在棱上，且满足，，，．(1)求证：平面；(2)求与平面所成角的正弦值．17．（2022·上海·高三开学考试）如图，在空间四边形ABCD中，平面平面ABC，，，，.(1)求证：；(2)已知BC与平面ABD所成角的正弦值为，求二面角的余弦值.18．（2022·浙江·舟山中学高三阶段练习）如图，三棱锥中，为等边三角形，且面面，．(1)求证：；(2)当与平面BCD所成角为45°时，求二面角的余弦值．19．（2022·浙江·宁波诺丁汉附中高三阶段练习）如图，在直四棱柱中，底面为菱形，.(1)点P为直线上的动点，求证：；(2)点P为直线上的动点，求直线与平面所成角正弦值的最大值.20．（2022·浙江省普陀中学高三阶段练习）如图所示，是圆锥的一部分，是底面圆的圆心，，是弧上一动点（不与、重合），满足．是的中点，．(1)若平面，求的值；(2)若四棱锥的体积大于，求三棱锥体积的取值范围．