2022年高考数学新题速递(新高考专版)第12期说明：此套试题共10题，包含4道单选题、2道多选题、4道填空题、2道解答题，题目来源于考试真题，旨在练习好题，不断思考，创新思维，沉淀基础，提升计算，练出平常心！难度：★★★☆☆用时：60分钟一、单项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共计20分．每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的．1．(2022南通市如皋市教学质量调研(一))如图，已知，，，，，若，则（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】如图所示，以为负半轴，为正半轴建立直角坐标系，根据题意得到，解得答案.【详解】如图所示：以为负半轴，为正半轴建立直角坐标系，则，，，，即，解得，故.故选：C.2．(2022江苏无锡市南菁高级中学中学10月)若函数为定义在R上的偶函数，当，，则不等式的解集为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】根据题意求得函数的解析式，将不等式化简，再分，，三种情况讨论，从而可得答案.【详解】解：因为函数为定义在R上的偶函数，令，则，则，所以当时，，所以，所以不等式，即，当时，，令，则，即，解得，所以，当时，，即，不成立，当时，，即，恒成立，综上，不等式的解集为．故选：B．3．(2022江苏南京市秦淮中学10月)若数列{an}中不超过f(m)的项数恰为bm(m∈N*)，则称数列{bm}是数列{an}的生成数列，称相应的函数f(m)是数列{an}生成{bm}的控制函数．已知an＝2n，且f(m)＝m，数列{bm}的前m项和Sm，若Sm＝30，则m的值为()A．9B．11C．12D．14【答案】B【考点】新定义数列的应用【解析】由题意可知，当m为偶数时，可得2n≤m，则bm＝；当m为奇数时，可得2n≤m－1，则，所以bm＝，则当m为偶数时，Sm＝b1＋b2＋…＋bm＝(1＋2＋…＋m)－×＝，则＝30，因为m∈N*，所以无解；当m为奇数时，Sm＝b1＋b2＋…＋bm＝Sm＋1－bm＋1＝－＝，所以＝30，因为m∈N*，所以m＝11，故答案选B．4．(2022江苏苏州市苏州中学10月)已知t＞1，点A(t，lnt)，B(t＋1，ln(t＋1))，C(t＋2，ln(t＋2))，则△ABC的面积的取值范围是()A．B．C．D．【答案】D【解析】由题意，点A(t，lnt)，B(t＋1，ln(t＋1))，C(t＋2，ln(t＋2))都在曲线y＝lnx上，分别过点A，B，C作x轴的垂线，垂足分别为易得AA1＝lnt，设△ABC的面积为S，则S＝S梯－S梯＝[lnt＋ln(t＋1)]＋[ln(t＋1)＋ln(t＋2)]－[lnt＋ln(t＋2)]，又t＞随t的增大而减小，所以1＜1＋＜，所以0＜S＜ln．即△ABC面积的取值范围，故选：D．二、多项选择题：本大题共2小题，每小题5分，共计10分．每小题给出的四个选项中，都有多个选项是正确的，全部选对的得5分，选对但不全的得2分，选错或不答的得0分．5．(2022江苏无锡市天一中学10月)己知△ABC中，角A，B．C所对的边分别是a，b，c，B=，2=，AP=则下列说法正确的是（）A.=+B.a+3c的最大值为C.△ABC面积的最大值为D.a+c的最大值为2【答案】AD【解析】【分析】利用平面向量基底表示向量可判断A；利用正弦定理、余弦定理、面积定理借助三角恒等变换可计算判断B，C，D.【详解】对于A，在△ABC中，因2=，则，A正确；在△ABP中，由余弦定理得：，当且仅当时取“=”，于是得当时，，，C不正确；在△ABP中，令，则，，由正弦定理得：，则，，其中锐角由确定，而，则当时，，取最大值，D正确；而，则的最大值应大于的最大值，又，即a+3c的最大值为是不正确的，B不正确.故选：AD6．(2022江苏无锡市南菁高级中学10月)己知函数，，若，，则的取值可能是（）A.B.C.D.【答案】BD【解析】【分析】根据题意整理可得，可将化为，构造函数，利用导数求解可得.【详解】由题意可得：，整理得到，①又因为，整理得②由于为增函数，并综合上式①②，可以得到，所以令，则，令，解得，所以在上单调递减，在上单调递增．因为，所以，又因为，所以可能的取值为，，即的取值可能是，.故选：BD三、填空题：本题共2小题，每小题5分，共计10分．7．(2022江苏无锡市天一中学10月)19世纪丹麦数学家琴生对数学分析做出卓越贡献，特别是在函数的凹凸性与不等式方面留下了很多宝贵的成果，定义：函数f(x)在(a，b)上的导函数为，在(a，b)上的导函数为，若在(a，b)上<0恒成立，则称函数f(x)在(a，b)上...