现代电子技术ＭｏｄｅｒｎＥｌｅｃｔｒｏ２０１２年６月１５日第３５卷第１２期Ｊｕｎ．２０１２二阶系统性能改善的Ｍａｔｌａｂ仿真分析刘洋，杨薇，张付杰（昆明理工大学现代农业工程学院，云南昆明６５０５０摘要：掌握系统性能随参数变化的规律性，对于分析和设计系统是十分重要的。在二阶系统中，一般采用比例－微分控制和测速反馈控制改善其性能。这里利用Ｍａｔｌａｂ对校正前后的系统进行仿真，分析两种方法对二阶系统性能改善的效果。同时通过实例计算，得出比例－微分控制和测速反馈控制均可使系统快速性和稳定性提高。仿真结果表明，两种方法均可显著改善二阶系统的性能。关键词：二阶系统；比例－微分控制；测速反馈控制；Ｍａｔｌａｂ中图分类号：ＴＮ９１１－３４文献标识码：Ａ文章编号：１００４－３７３Ｘ（２０１２）１２－００９８ＭＡＴＬＡＢ－ｂａｓｅｄｓｉｍｕｌａｔｉｏｎａｎａｌｙｓｉｓｏｎｉｍｐｒｏｖｅｍｅｎｔｏｆｓｅｃｏｎｄ－ｏｒｄｅｒｓｙｓｔｅｍｐｅｒｆｏｒｍａｎｃｅＡｂｓｔｒａｃｔ：Ｉｔｉｓｖｅｒｙｉｍｐｏｒｔａｎｔｆｏｒｔｈｅｓｙｓｔｅｍｓ＇ａｎａｌｙｓｉｓａｎｄｄｅｓｉｇｎｓｔｏｇｒａｓｐｔｈｅｖａｒｉａｔｉｏｎｒｅｇｕｌａｒｉｔｙｏｆｓｙｓｔｅｍｐｅｒｆｏｒｍａｎｃｅｗｉｔｈｐａｒａｍｅｔｅｒｓ．Ｉｎｔｈｅｓｅｃｏｎｄ－ｏｒｄｅｒｓｙｓｔｅｍｓ，ｔｈｅｐｒｏｐｏｒｔｉｏｎ－ｄｉｆｆｅｒｅｎｔｉａｌｃｏｎｔｒｏｌａｎｄｔａｃｈｏｍｅｔｅｒｆｅｅｄｂａｃｋｃｏｎｔｒｏｌａｒｅｕｓｅｄｔｏｉｍｐｒｏｖΦ（ｓ）＝Ｃ２ωｎ引言Ｒ（ｓ）＝ｓ２＋２ξωｓ＋ω２０ｎ式中：ωｎ为自然频率；ξ为阻尼比。２二阶系统性能改善的Ｍａｔｌａｂ仿真分析改善二阶系统性能的方法有多种，比例－微分控制和测速反馈控制是最常用的两种方法［１－２］。本由于计算机技术的迅速发展和进步，自动控制技术已广泛应用于制造业、农业、交通以及航空航天等领域，从而提高了社会劳动生产率，改善了人类的生产环境，促进了人类的进步。在当今的社会中，自动化装置无处不在。随着自动控制技术的广泛应用，对被控对象的性能要求也日益提高［１－２］。工程上对自动控制系统的要求可以用超调量、调节时间、稳态误差三项指标来衡量。工程实践中经常遇到的是二阶系统，许多高阶系统在一定条件下也可以简化为二阶系统。为了使二阶系统获得最佳性能，掌握系统性能随参数变化的规律性，对于分析和设计系统是十分重要的，所以改善二阶系统的性能具有重要的图１标准形式的二阶系统结构比例－微分控制比例－微分控制改善系统性能的原理是提前控制［１－２］。对一个单位负反馈的二阶系统，在其前向通道中加入比例微分环节（ＰＤ调节器）结构图如图２所示。２．１二阶系统的数学模型［１－２］１标准形式的二阶系统结构如图１所示。其标准表达式如下：Ｔｄ表示微分时间常数，此时闭环系统传递函数为：（Ｔｄｓ＋ｎΦ（ｓｓ（ｓ＋２ξωｎ）（）ｎ以，不适用于输入端噪声严重的系统。（Ｔｄｓ＋ｎ＝ｓ２＋２ξωｓ＋ω２测速反馈控制测速反馈改善系统性能的原理即增加阻尼。测速反馈控制是利用输出量的导数来改善系统性能的通过将输出的速度信号反馈到系统输入端，并与误差信号比较，构成一个内回路，称为测速反馈控制［１］。测速反馈控制可以增大系统阻尼，改善系统动态性能。引入测速反馈的二阶系统结构图如图２．２ｄｎ式中ξｄ＝ξ＋Ｔｄωｎ／２。设定Ｔｄ＝１，ωｎ＝１ｒａｄ／ｓ，ξ＝０．２，则由ξｄ＝０．７分别计算出在比例控制和比例微分控制下系统的动态性能指标和在输入为ｒ２ωｎ传递函数为Ｇ（ｓ）＝，此时系统闭环传递函ｓ（ｓ＋２ξω数为：图２比例－微分控制系统结构图ω２Ｃ（Φ（ｓ）＝Ｒ（ｓ）＝ｎｓ２＋２ωｓ＋ω２表１系统性能指标ξｄｎｎ式中：ξｄ为引入测速反馈后系统的阻尼比，ξｄ＝ξ＋τωｎ／２；ωｎ为系统无阻尼自然振荡角频率；控制方式比例控制比例微分控制阻尼比自然频率／（ｒａｄ／ｓ）超调量／％调节时间０．２１５２７１７０．７１１２２４．利用Ｍａｔｌａｂ对比例控制系统和比例－微...