考点六：二次根式聚焦考点☆温习理解1、二次根式式子(0)aa叫做二次根式，二次根式必须满足：含有二次根号“”；被开方数a必须是非负数。2、最简二次根式若二次根式满足：被开方数的因数是整数，因式是整式；被开方数中不含能开得尽方的因数或因式，这样的二次根式叫做最简二次根式。化二次根式为最简二次根式的方法和步骤：（1）如果被开方数是分数（包括小数）或分式，先利用商的算数平方根的性质把它写成分式的形式，然后利用分母有理化进行化简。（2）如果被开方数是整数或整式，先将他们分解因数或因式，然后把能开得尽方的因数或因式开出来。3、同类二次根式几个二次根式化成最简二次根式以后，如果被开方数相同，这几个二次根式叫做同类二次根式。4、二次根式的性质（1）0)()(2aaa（2）a2a(0)(0)aaaa（3）0),0(bbaaab（4）0),0(bababa5、二次根式混合运算二次根式的混合运算与实数中的运算顺序一样，先乘方，再乘除，最后加减，有括号的先算括号里的（或先去括号）。名师点睛☆典例分类考点典例一、二次根式概念与性质【例1】使二次根式x1有意义的x的取值范围是（）A.x1B.x1C.x1D.1x【答案】D.【解析】试题分析：使二次根式a有意义的条件是被开方数a≥0，所以使二次根式x1有意义的条件是x-1≥0，即x≥1，故答案选D.考点：二次根式有意义的条件.【点睛】本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．【举一反三】1.下列各式一定是二次根式的是()A.3B.21xC.34D.2x【答案】B2.（2017陕西西安一模）若14x，则化简2241xx________．【答案】3【解析】2241413xxxx．考点：二次根式性质.考点典例二、二次根式的运算【例2】（济宁）如果ab＞0，a+b＜0，那么下面各式：①aabb，②1abba，③aabbb其中正确的是（）A．①②B．②③C．①③D．①②③【答案】B.【解析】试题分析：由ab＞0，a+b＜0先求出a＜0，b＜0，再进行根号内的运算．试题解析： ab＞0，a+b＜0，∴a＜0，b＜0①aabb，被开方数应≥0a，b不能做被开方数，（故①错误），②1abba（故②正确），③aabbb（故③正确）．故选：B．答案：二次根式的乘除法．【点睛】二次根式化简依据：0),0(bbaaab，0),0(bababa，本题是考查二次根式的乘除法，解答本题的关键是明确a＜0，b＜0．【举一反三】1.计算18221的结果是．【答案】22.【解析】试题分析：2232221218221考点：二次根式化简.2.下列二次根式中，不能与2是合并的是（）A.812272B.2223332C.2223332D.32-3【答案】C考点典例三、二次根式混合运算【例3】（荆门）计算：011244(12)38【答案】2.【解析】试题分析：根据二次根式的乘法法则和零指数幂的意义得到原式=12244122234，然后合并即可；试题解析：原式=12244134=222=2.考点：二次根式的混合运算【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．【举一反三】1.化简27312的结果为（）A．0B．2C．23D．23【答案】D．【解析】试题分析：27312=33323=23，故选D．考点：二次根式的加减法．2.计算（48-27）÷24的结果为__________________.【答案】24【解析】试题分析：原式=(43−33)÷26√=3÷26=24.故答案为24.考点典例四、二次根式运算中的技巧【例4】（德州）若y=442xx-2，则（x+y）y=【答案】14．【解析】试题分析：根据被开方数大于等于0，列式求出x，再求出y，然后代入代数式进行计算即可得解．试题解析：由题意得，x-4≥0且4-x≥0，解得x≥4且x≤4，∴x=4，y=-2，∴x+y）y=（4-2）-2=14．考点：二次根式有意义的条件【点睛】本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．【举一反三】1.（福州）若（m-1）2+n2=0，则m+n的值是（）A．-1B．0C．1D．2【答案】A．考点：非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：偶次方．2.观察下列等式：①12121212121；②13232...