课时30直线的方程（基础题）一、单选题1．（2020·上海高三一模）直线的一个法向量可以是（）A．B．C．D．【答案】C【分析】先求解出直线的一个方向向量，设出法向量，利用数量积为零计算即可.【详解】直线的一个方向向量为，设直线的法向量为，因为，所以，得，所以法向量.故选：C.2．（2017·徐汇·上海中学高三模拟预测）若点和都在直线上，又点和点，则A．点和都不在直线上B．点和都在直线上C．点在直线上且不在直线上D．点不在直线上且在直线上【答案】B【详解】由题意得：，易得点满足由方程组得，两式相加得，即点在直线上，故选B.二、填空题3．（2019·上海松江·高三一模）若关于、的二元一次方程组无解，则实数________【答案】【分析】根据方程组无解，得到直线与直线平行，根据两直线平行的充要条件，即可求出结果.【详解】因为关于、的二元一次方程组无解，所以直线与直线平行，所以，解得：.故答案为：【点睛】本题主要考查由方程组无解求参数，熟记直线与直线平行的判定条件，灵活运用转化与化归的思想即可，属于常考题型.4．（2020·上海杨浦·）若关于的方程组无解，则实数__________.【答案】【分析】由题意可得直线和直线平行，再利用两条直线平行的性质，求出的值．【详解】若关于，的方程组无解，则直线和直线平行，故有，求得，故答案为：5．（2017·上海虹口·）在平面直角坐标系中，已知点，对于任意不全为零的实数、，直线，若点到直线的距离为，则的取值范围是___________．【答案】【分析】首先求出直线过定点，再根据数学结合思想，利用两点的距离公式即可求得正解.【详解】因为直线过定点所以即，故答案为：【点睛】本题主要考查直线的方程、直线的定点问题和点到直线的距离，涉及数形结合思想和转化化归思想，考查逻辑思维能力、等价转化能力和运算求解能力，具有一定的综合性，属于中档题型.6．（2019·上海普陀·高三二模）设直线经过曲线（为参数，）的中心，且其方向向量，则直线的方程为____【答案】【分析】先由曲线的参数方程，得到该曲线表示圆，得到圆心坐标，再由直线方向向量确定直线斜率，从而可得出直线方程.【详解】由消去参数可得，所以曲线表示以为圆心，以为半径的圆；因此直线过点，又直线的方向向量为，所以斜率为，因此，所求直线方程为：，即.故答案为：【点睛】本题主要考查求直线的方程，熟记圆的参数方程，以及直线的点斜式方程即可，属于常考题型.7．（2020·上海复旦附中青浦分校高三月考）已知两条直线，若的一个法向量恰为的一个方向向量，则___________【答案】3【分析】由两条直线的的一个法向量恰为的一个方向向量，得出两直线垂直，然后再根据两条直线垂直，斜率乘积为，求出值．【详解】解：的一个法向量恰为的一个方向向量，．直线的斜率为，直线的斜率为，由，得．故答案为：3．【点睛】本题考查斜率都存在的两条直线垂直的性质，以及直线的一般式方程与直线的垂直关系．8．（2020·上海崇明·高三一模）已知,,若直线=与直线=互相垂直,则的最大值等于________.【答案】【分析】根据题意,由直线垂直的判断方法可得=,变形可得=,进而结合基本不等式的性质分析可得答案.【详解】根据题意,若直线=与直线=互相垂直,则有=,变形可得=,则,当且仅当=时,等号成立;即的最大值为,故答案为：【点睛】本题考查了两直线垂直系数之间的关系、基本不等式求最值，在应用基本不等式时注意等号成立的条件，属于基础题.9．（2021·上海高三专题练习）若直线的法向量与直线的方向向量垂直，则实数___________.【答案】【分析】写出直线的法向量和方向向量，由向量垂直的坐标运算求出．【详解】直线方程即为，其法向量为，直线的方向向量为，由题意，解得．故答案为：．（能力题）一、单选题1．（2016·浦东新·上海师大附中高三模拟预测）过点作直线与两坐标轴相交所得三角形面积为10，直线有（）A．一条B．两条C．三条D．四条【答案】D【分析】设直线的截距式方程，根据直线过点，可得，根据面积公式，得，联立方程组，求解后即可判断.【详解】根据题意设方程，已知直线过点，可得，根据直线与坐标轴围成的三角形面积为10，可知，当时...