2022年高考数学新题速递(新高考专版)第8期说明：此套试题共10题，包含4道单选题、2道多选题、4道填空题、2道解答题，题目来源于考试真题，旨在练习好题，不断思考，创新思维，沉淀基础，提升计算，练出平常心！难度：★★★☆☆用时：60分钟一、单项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共计20分．每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的．1．(2022江苏盐城市伍佑中学10月)已知，是不共线的向量，，，那么，，三点共线的充要条件为（）．A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】若、、三点共线，则向量与平行，根据题中等式结合向量平行的充要条件列式，即可找出使、、三点共线的充要条件．【详解】解：若、、三点共线，则向量即存在实数，使得，，，可得，消去得即、、三点共线的充要条件为故选：B．2．(2022江苏扬州市江都中学10月)有“苏中第一高楼”之称的扬州金奥中心座落于扬州文昌东路，是江都的标志性建筑．小明同学为了估算大楼的高度，在大楼的正东方向找到一座建筑物，高为，在它们之间的地面上的点（三点共线）处测得楼顶，楼顶的仰角分别是和，在楼顶处测得楼顶的仰角为，则小明估算金奥中心的高度为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】中求得，在中运用正弦定理求得，解求得的值．【详解】在中，∠AMB=15°，则，在中，，,,由正弦定理可知，即,∴,,∴故选：B．3．(2022江苏苏州第十中学10月)以下大小关系不正确的是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】构造函数，利用导数确定的单调性并结合的单调性即可判断作答.【详解】令函数，则当x>e时，，于是得在上单调递减，而，则，，A正确；，B不正确；，C正确；，D正确；故选：B4．(2022江苏苏州市陆慕高级中学中学10月)已知，若关于x的方程有5个不同的实根，则实数k的取值范围为（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】利用导数研究分段函数的性质，作出函数图形，数形结合得到，然后结合一元二次方程根的分布即可求出结果.【详解】因为时，，则，令，则，所以时，，则单调递增；时，，则单调递减；且，，时，；时，，则，令，则，所以时，，则单调递增；时，，则单调递减；且，，时，；作出在上的图象，如图：关于x的方程有5个不同的实根，令，则有两个不同的实根，所以，令，则，解得，故选：A.【点睛】函数零点的求解与判断方法：（1）直接求零点：令f(x)＝0，如果能求出解，则有几个解就有几个零点．（2）零点存在性定理：利用定理不仅要函数在区间[a，b]上是连续不断的曲线，且f(a)·f(b)＜0，还必须结合函数的图象与性质(如单调性、奇偶性)才能确定函数有多少个零点．（3）利用图象交点的个数：将函数变形为两个函数的差，画两个函数的图象，看其交点的横坐标有几个不同的值，就有几个不同的零点．二、多项选择题：本大题共2小题，每小题5分，共计10分．每小题给出的四个选项中，都有多个选项是正确的，全部选对的得5分，选对但不全的得2分，选错或不答的得0分．5．(2022江苏盐城市伍佑中学10月)已知，，记，则（）A.的最小值为B.当最小时，C.的最小值为D.当最小时【答案】AB【解析】【分析】根据条件可将的最小值，转化为函数图象上的点到直线的距离的最小值的平方，结合两直线的位置关系和导数的几何意义，即可求解.【详解】由和，则的最小值，可转化为函数图象上的点到直线的距离的最小值的平方，又由，可得，因为与直线平行的直线的斜率为，所以，解得，则切点的坐标为，所以到直线上的距离，即函数上的点到直线上的点的距离的最小值为，所以的最小值为，又过且与直线垂直的直线为，即，联立方程组，解得，即当最小时，.故选：AB【点睛】本题主要考查了函数与方程综合应用，以及导数的几何意义的应用，其中解答中熟练应用导数的几何意义，合理转化求解是解答的关键，着重考查推理与运算能力.6．(2022江苏扬州市江都中学10月)关于函数，下列结论正确的是（）A.是偶函数B.在区间单调递减C.在有4个零点D.的最小值为【答案】AC【解析】【分析】利用奇偶性的定义，即可判断A选项；当，时，，由复合函数单调性可知，即可判断B；当时，，令，即可判断C；分三种情况，当，时，当，时，当，时，确定最小值，即可判...