2021年安徽省宣城市泾县第二中学高三数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知向量与为单位向量，若也是单位向量，则向量与的夹角为（）A．45°B．60°C．90°D．135°参考答案：A详解：由题意，∴，∴，故选A.2.方程的解所在的区间为A．B．C．D．参考答案：B3.已知定义在上的函数是它的导函数，且对任意的，都有恒成立，则（）A.B.C.D.参考答案：D4.设集合S={1，2,3，4,5，6}，定义集合对(A，B)::，A中含有3个元素，B中至少含有2个元素，且B中最小的元素不小于A中最大的元素.记满足的集合对(A，B)的总个数为m，满足的集合对(A，B)的总个数为n，则的值为(A)(B)(C)(D)参考答案：A5.不等式的解集为,则函数的图象为（）参考答案：C6.在正方体上任意选择两条棱，则这两条棱所在的直线成异面直线的概率为（A）（B）（C）（D）参考答案：答案：A7.如图是某几何体的三视图，则这个几何体的体积是（）A．B．C.D．20081028参考答案：A由三视图可知，该几何体是由一个半圆柱与三棱柱组成的几何体则8.（5分）定义运算=ad﹣bc、若cosα=，=，0＜β＜α＜，则β等于（）A．B．C．D．参考答案：考点：两角和与差的正弦函数．专题：计算题；新定义．分析：根据新定义化简原式，然后根据两角差的正弦函数公式变形得到sin（α﹣β）的值，根据0＜β＜α＜，利用同角三角函数间的基本关系求出cos（α﹣β），再根据cosα求出sinα，利用β=[α﹣（α﹣β）]两边取正切即可得到tanβ的值，根据特殊角的三角函数值即可求出β．解答：解：依题设得：sinα?cosβ﹣cosα?sinβ=sin（α﹣β）=． 0＜β＜α＜，∴cos（α﹣β）=．又 cosα=，∴sinα=．sinβ=sin[α﹣（α﹣β）]=sinα?cos（α﹣β）﹣cosα?sin（α﹣β）=×﹣×=，∴β=．故选D点评：此题要求学生会根据新定义化简求值，灵活运用角度的变换解决数学问题．掌握两角和与差的正弦函数公式的运用．9.已知点在直线上移动，当取最小值时，过点引圆C：的切线，则此切线长等于A.B.C.D.参考答案：D10.已知函数的定义域为，部分对应值如下表．的导函数的图象如图所示．下列关于函数的命题：①函数是周期函数；②函数在是减函数；③如果当时，的最大值是2，那么的最大值为4；④当时，函数有4个零点．其中真命题的个数有（）A．4个B．3个C．2个D．1个参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分-1045122111.已知三点，，，点满足，，则=.参考答案：略12.已知点P(x,y)是直线kx+y+4=0(k>0)上一动点，PA、PB是圆C：的两条切线，A、B是切点，若四边形PACB的最小面积是2，则k的值为▲。参考答案：213.已知是夹角为的两个单位向量，若，则k的值为．参考答案：－914.已知是不同的直线，是不重合的平面，给出下列命题：①若m平行与平面内的无数条直线②若③若④若上面命题中，真命题的序号是（写出所有真命题的序号）参考答案：答案：①③④15.（5分）（2011?丰台区一模）已知圆M：x2+y2﹣2x﹣4y+1=0，则圆心M到直线（t为参数）的距离为．参考答案：2考点：点到直线的距离公式；圆的标准方程．专题：计算题．分析：把圆的方程化为标准方程后，找出圆心坐标，把直线的参数方程化为普通方程后，利用点到直线的距离公式即可求出圆心M到已知直线的距离．解答：解：把圆M的方程化为标准方程得：（x﹣1）2+（y﹣2）2=4，得到圆心M的坐标为（1，2），由直线的参数方程化为普通方程得：3x﹣4y﹣5=0，则圆心M到直线的距离d==2．故答案为：2点评：此题考查学生会将直线的参数方程化为普通方程及圆的一般方程化为标准方程，灵活运用点到直线的距离公式化简求值，是一道基础题．16.已知函数f（x）=3x2+1，g（x）=x3﹣9x，若f（x）+g（x）在区间[k，2]上的最大值为28，则实数k的取值范围是．参考答案：（﹣∞，﹣3]【考点】利用导数求闭区间上函数的最值．【专题】导数的综合应用．【分析】根据导数判断出函数的单调性，求出极值，f（﹣3）=28，f（1）=﹣4，f（2）=3，可判断﹣3∈[k，2]，即可求解．【解答】解： f′（x）=3x2+6x﹣9=0，x=1，x=﹣3，f′（x）=3x2+...