2021届新高考108所名校数学押题汇编精选03常用逻辑用语（选择与填空）1．充要关系的判断规则：（1）若是的必要不充分条件，则对应集合是对应集合的真子集；（2）是的充分不必要条件，则对应集合是对应集合的真子集；（3）是的充分必要条件，则对应集合与对应集合相等；（4）是的既不充分又不必要条件，对的集合与对应集合互不包含．2．含有逻辑联结词的命题的真假判断：（1）中一假则假，全真才真．（2）中一真则真，全假才假．（3）p与真假性相反．3．对含有存在(全称)量词的命题进行否定需两步：（1）将存在(全称)量词改写成全称(存在)量词，注意条件中的范围不变；（2）将结论加以否定．这类问题常见的错误是没有变换量词，或者对于结论没给予否定．有些命题中的量词不明显，应注意挖掘其隐含的量词．4．命题的否定与否命题（易错点）（1）命题的否定是直接对命题的结论进行否定；（2）否命题则是对原命题的条件和结论分别否定，一定不要混淆这两者的概念．一、单选题1．已知命题，，则为．A．，B．，C．，D．，【答案】B【解析】对命题否定时，全称量词改成存在量词，即，；故选B．2．已知命题：若，则；命题：函数有两个零点，则下列说法正确的是①为真命题；②为真命题；③为真命题；④为真命题A．①②B．①④C．②③D．①③④【答案】C【解析】对于：记，因为，所以在上单增，所以当时，有，即，故是真命题；对于命题：因为，，所以函数在上有一个零点，因为，所以函数至少有三个零点，故为假，所以为假命题．所以①为假命题；②为真命题；③为真命题；④为假命题故②③为真．故选C．【名师点睛】复合命题真假的判定：（1）判断简单命题的真假；（2）根据真值表判断复合命题的真假．3．若函数，则“”是“”的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】当时，当时，可得在上单调递增，且，所以当时，，所以或，所以“”是“”的充分不必要条件，故选A.4．“a＞﹣2”是“函数f（x）＝2x2+4ax+19在（2，+∞）上为增函数”的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】若函数f（x）＝2x2+4ax+19的对称轴为x=﹣a，若函数f（x）＝2x2+4ax+19在（2，+∞）上为增函数，则，所以，所以“a＞﹣2”是“函数f（x）＝2x2+4ax+19在（2，+∞）上为增函数”的充分不必要条件，故选A．5．“”是“直线与直线相互垂直”的A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】因为直线与直线相互垂直，所以，所以．所以时，直线与直线相互垂直，所以“”是“直线与直线相互垂直”的充分条件；当直线与直线相互垂直时，不一定成立，所以“”是“直线与直线相互垂直”的非必要条件．所以“”是“直线与直线相互垂直”的充分非必要条件．故选A【名师点睛】充分必要条件的判定，常用的方法有：（1）定义法；（2）集合法；（3）转化法．要根据已知条件灵活选择方法求解．6．已知命题，命题，，若是成立的必要不充分条件，则区间可以为A．B．C．D．【答案】B【解析】命题，，则，所以，解得或，又是成立的必要不充分条件，所以，所以区间可以为，故选B．7．已知，则“”的一个充分而不必要条件是A．B．C．D．【答案】D【解析】因为由推不出，由也推不出，故A不满足题意因为，，所以B、C不满足题意因为由可以推出，由推不出所以是的充分不必要条件，故选D8．下列命题错误的是A．命题“若，则”的逆否命题为“若，则”B．命题“∀，”的否定是“，”C．若“p且q”为真命题，则p，q均为真命题D．“”是“”的充分不必要条件【答案】B【解析】命题“若，则”的逆否命题为“若，则”，A正确；命题“∀，”的否定是“，”，B错误；若“p且q”为真命题，则p，q均为真命题，C正确；时成立，但时有或，因此“”是“”的充分不必要条件，D正确．故选B．9．是的A．充要条件B．必要不充分条件C．充分不必要条件D．既不充分也不必要条件【答案】C【解析】由不等式，即，解得或，即不等式的解集为或，所以是的充分不必要条件．故选C．10．“”是“函数在上为增函数”的A...