2019-2020学年九年级数学第3周尖子生辅导北师大版1.（2012江苏淮安12分）如图，矩形OABC在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A（0，4），C（2，0），将矩形OABC绕点O按顺时针方向旋转1350，得到矩形EFGH（点E与O重合）.（1）若GH交y轴于点M，则∠FOM＝，OM=（2）矩形EFGH沿y轴向上平移t个单位。①直线GH与x轴交于点D，若AD∥BO，求t的值；②若矩形EFHG与矩形OABC重叠部分的面积为S个平方单位，试求当0<t≤时，S与t之间的函数关系式。【答案】解：（1）450；。（2）①如图1，设直线HG与y轴交于点I。 四边形OABC是矩形，∴AB∥DO，AB=OC。 C（2，0），∴AB=OC=2。又 AD∥BO，∴四边形ABOD是平行四边形。∴DO=AB=2。由（1）易得，△DOI是等腰直角三角形，∴OI=OD=2。∴t=IM=OM－OI=－2。②如图2，过点F，G分别作x轴，y轴的垂线，垂足为R，T，连接OC。则由旋转的性质，得，OF=OA=4，∠FOR＝450，∴OR=RF=，F（，－）。由旋转的性质和勾股定理，得OG=，设TG=MT=x，则OT=OM＋MT=。在Rt△OTG中，由勾股定理，得，解得x=。∴G（，－）。∴用待定系数法求得直线FG的解析式为。当x=2时，。∴当t=时，就是GF平移到过点C时的位置（如图5）。∴当0<t≤时，几个关键点如图3，4，5所示：如图3，t=OE=OC=2，此时，矩形EFGH沿y轴向上平移过程中边EF经过点C；如图4，t=OE=OM=，此时，矩形EFGH沿y轴向上平移过程中边HG经过点O；如图5，t=OE=，此时，矩形EFGH沿y轴向上平移过程中边FG经过点C。∴（I）当0<t≤2时，矩形EFHG与矩形OABC重叠部分的面积为△OCS的面积（如图6）。此时，OE=OS=t，∴。（II）当2<t≤时，矩形EFHG与矩形OABC重叠部分的面积为直角梯形OEPC的面积（如图7）。此时OE=t，，OC=2。由E（0，t），∠FFO=450，用用待定系数法求得直线EP的解析式为。当x=2时，。∴CP=。∴。（III）当<t≤时，矩形EFHG与矩形OABC重叠部分的面积为五边形EQCUV的面积（如图8），它等于直角梯形EQCO的面积减去直角三角形VOU的的面积。此时，OE=t，，OC=2，CQ=，OU=OV=t－。∴。综上所述，当0<t≤时，S与t之间的函数关系式为。【考点】旋转的性质，矩形的性质，勾股定理，平移的性质，平行四边形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质，待定系数法，直线上点的坐标与方程的关系。2.（2012江苏淮安12分）阅读理解：如图1，△ABC中，沿∠BAC的平分线AB1折叠，剪掉重叠部分；将余下部分沿B1A1C的平分线A1B2折叠，剪掉重叠部分；…；将余下部分沿BnAnC的平分线AnBn+1折叠，点Bn与点C重合，无论折叠多少次，只要最后一次恰好重合，我们就称∠BAC是△ABC的好角。小丽展示了确定∠BAC是△ABC的好角的两种情况。情形一：如图2，沿等腰三角形△ABC顶角∠BAC的平分线AB1折叠，点B与点C重合；情形二：如图3，沿△ABC的∠BAC的平分线AB1折叠，剪掉重叠部分；将余下的部分沿B1A1C的平分线A1B2折叠，此时点B1与点C重合。探究发现（1）△ABC中，∠B＝2∠C，经过两次折叠，∠BAC是不是△ABC的好角？（填“是”或“不是”）（2）小丽经过三次折叠发现了∠BAC是△ABC的好角，请探究∠B与∠C（不妨设∠B>∠C）之间的等量关系。根据以上内容猜想：若经过n次折叠∠BAC是△ABC的好角，则∠B与∠C不妨设∠B>∠C）之间的等量关系为应用提升（3）小丽找到一个三角形，三个角分别为150，600，1050，发现600和1050的两个角都是此三角形的好角，请你完成，如果一个三角形的最小角是40，试求出三角形另外两个角的度数，使该三角形的三个角均是此三角形的好角【答案】解：（1）是。（2）∠B=3∠C。如图所示，在△ABC中，沿∠BAC的平分线AB1折叠，剪掉重复部分；将余下部分沿∠B1A1C的平分线A1B2折叠，剪掉重复部分，将余下部分沿∠B2A2C的平分线A2B3折叠，点B2与点C重合，则∠BAC是△ABC的好角。证明如下： 根据折叠的性质知，∠B=∠AA1B1，∠C=∠A2B2C，∠A1B1C=∠A1A2B2，∴根据三角形的外角定理知，∠A1A2B2=∠C+∠A2B2C=2∠C。 根据四边形的外角定理知，∠BAC+∠B+∠AA1B1－∠A1B1C=∠BAC+2∠B－2C=180°，根据三角形ABC的内角和定理知，∠BAC+∠B+∠C=180°，∴∠B=3∠C。故若经过n次折叠∠BAC是△ABC的好角，则∠B与∠C（不妨...