广东省珠海市第三中学2020-2021学年高一数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若向量满足，，，则的最小值为（）A．B．C．D．参考答案：B2..-690°化为弧度是（）A.B.C．D．参考答案：C略3.设a>1，实数x，y满足logay+x=0，则y关于x的函数图象大致是（）参考答案：B4.如图所示的程序框图表示求算式“2×3×5×9×17”之值，则判断框内可以填入（）A．k≤10B．k≤16C．k≤22D．k≤34参考答案：B5.如图在△AOB中，点，点E在射线OB上自O开始移动。设，过E作OB的垂线l，记△AOB在直线l左边部分的面积为S，则函数的图象是（）参考答案：D6.在一个倒置的正三棱锥容器内放入一个钢球，钢球恰与棱锥的四个面都接触，过棱锥的一条侧棱和高作截面，正确的截面图形是(）参考答案：B7.函数为奇函数，定义域为，若为偶函数，且，则()A．－2B．－1C.0D．1参考答案：D由题为偶函数， f（x）是奇函数，即即则则是奇函数，则，则．8.已知函数f（x）=ln|x﹣2|﹣|x﹣2|，则它的图象大致是（）A．B．C．D．参考答案：A【考点】函数的图象．【专题】计算题；数形结合；综合法；函数的性质及应用．【分析】由题意可判断函数f（x）的图象关于直线x=2对称，且在（2，3）上是增函数，在（3，+∞）上是减函数，从而解得．【解答】解： f（x+4）=ln|x+2|﹣|x+2|=ln|﹣x﹣2|﹣|﹣x﹣2|=f（﹣x），∴f（x+4）=f（﹣x），∴函数f（x）的图象关于直线x=2对称，故排除C、D；又 当x＞2时，f（x）=ln（x﹣2）﹣（x﹣2），f′（x）=﹣1=，∴f（x）在（2，3）上是增函数，在（3，+∞）上是减函数，故选：A．【点评】本题考查了函数的性质的判断与数形结合的思想应用．9.设集合，则（）A.B.C.D.参考答案：D略10.函数的图象是（）参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知，则的最大值是_______.参考答案：略12.已知矩形ABCD的顶点都在半径为R的球O的球面上，且AB=6，BC=2，棱锥OABCD﹣的体积为8，则R=．参考答案：4【考点】球的体积和表面积．【分析】由题意求出矩形的对角线的长，即截面圆的直径，根据棱锥的体积计算出球心距，进而求出球的半径．【解答】解：由题可知矩形ABCD所在截面圆的半径即为ABCD的对角线长度的一半， AB=6，BC=2，∴r==2，由矩形ABCD的面积S=AB?BC=12，则O到平面ABCD的距离为h满足：=8，解得h=2，故球的半径R==4，故答案为：4．13.已知关于的不等式的解集为,且中共含有个整数,则当最小时实数的值为______________.参考答案：略14.将正偶数按下表排成5列：第1列第2列第3列第4列第5列第1行2468第2行16141210第3行18202224…………2826则2006在第行，第列。参考答案：第251行，第4列略15.若函数与互为反函数，则的单调递增区间是___________.参考答案：略16.已知α∈（0，π），tan（α﹣）=，则sin（+α）=．参考答案：【考点】两角和与差的正切函数．【分析】由已知利用两角差的正切函数公式可求tanα的值，利用同角三角函数基本关系式可求cosα，sinα的值，进而利用两角和的正弦函数公式即可计算得解．【解答】解： α∈（0，π），tan（）==，解得：tanα=2，∴可得：α∈（0，），∴cosα==，sinα=，∴sin（）=+=．故答案为：．【点评】本题主要考查了两角差的正切函数公式，同角三角函数基本关系式，两角和的正弦函数公式在三角函数化简求值中的应用，考查了转化思想，属于基础题．17.在等差数列中，则前11项的和＝.参考答案：22略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.函数f（x）的定义域为（0，+∞）且对一切x＞0，y＞0，都有，当x＞1时，总有f（x）＞0．（1）求f（1）的值；（2）判断f（x）的单调性并证明；（3）若f（4）=6，解不等式f（x﹣1）+f（x﹣2）≤3．参考答案：【考点】抽象函数及其应用．【分析】（1）令x=y=1，代入可解得．（2）先判断，后证明，利用单调性的定义证明；（3）令x=4，y=2，可得f（2）=f（4）﹣f（2），从而求出f（2）=3，则原不不等式等价于f（x2﹣3x+2）≤f（2），从而解得．【解答】解：（1）令x=y=1...