27.2.1相似三角形的判定(第2课时)学习目标1.了解三边成比例、两边成比例且夹角相等的两个三角形相似判定定理的证明过程.2.能够运用这两个判定定理解决简单的证明和计算问题.学习过程一、自主学习阅读教材P32-34,自学“探究2”“探究3”“思考”与“例1”,掌握相似三角形判定定理1与判定定理2,完成下列自学提纲:矚慫润厲钐瘗睞枥庑赖賃軔朧碍鳝绢懣硯涛镕頃赎巯驂雞虯从躜鞯烧。自学提纲1:任意画△ABC和△A'B'C',使△A'B'C'的各边长都是△ABC各边长的k倍,△ABC∽△A'B'C'吗?聞創沟燴鐺險爱氇谴净祸測樅锯鳗鲮詣鋃陉蛮苎覺藍驳驂签拋敘睑绑。a.操作:度量这两个三角形的对应角,这两个三角形的对应角,对应边.b.猜想:在△ABC和△A'B'C'中,如果,那么△ABC∽△A'B'C'.c.证明:如图,在线段A'B'上截取A'D=AB,过点D作DE∥B'C',交A'C'于点E,则△A'DE∽△A'B'C'.∴.又 ,A'D=,残骛楼諍锩瀨濟溆塹籟婭骒東戇鳖納们怿碩洒強缦骟飴顢歡窃緞駔蚂。∴,∴DE=BC,A'E=AC,∴△A'DE△ABC.∴△ABC∽△A'B'C'.d.归纳:三边的两个三角形相似.e.推理格式: ,∴△ABC∽△A'B'C'.自学提纲2:利用刻度尺和量角器画△ABC和△A'B'C',使∠A=∠A',=k.△ABC∽△A'B'C'吗?酽锕极額閉镇桧猪訣锥顧荭钯詢鳕驄粪讳鱸况閫硯浈颡閿审詔頃緯贾。a.操作:量出BC和B'C',它们的比值等于k吗?∠B=∠B',∠C=∠C'吗?b.改变∠A的大小,结果怎样?改变k的值呢?c.猜想:在△ABC和△A'B'C'中,如果,∠A=∠A',,那么△ABC∽△A'B'C'.彈贸摄尔霁毙攬砖卤庑诒尔肤亿鳔简闷鼋缔鋃耧泞蹤頓鍥義锥柽鳗铟。d.证明:e.两边且夹角的两个三角形相似.f.推理格式: ,∠A=∠A',∴△ABC∽△A'B'C'.自学提纲3:在△ABC与△A'B'C'中,如果,∠B=∠B',那么△ABC与△A'B'C'一定相似吗?如果一定相似,给予证明;如果不一定相似,举一反例(画图).謀荞抟箧飆鐸怼类蒋薔點鉍杂篓鳐驱數硯侖葒屜懣勻雏鉚預齒贡缢颔。结论:如图,在△ABD与△ABC中,BD=BC,=,是公共角,显然△ABD与△ABC.厦礴恳蹒骈時盡继價骚卺癩龔长鳏檷譴鋃蠻櫓鑷圣绋閼遞钆悵囅为鹬。二、合作探究1.(1)教材P33例1的第(1)题中,三条边成比例吗?符合判定定理1的条件吗?(2)教材P33例1的第(2)题中,∠A与∠A'分别是两条对应边的夹角吗?符合哪个判定定理的条件?2.根据下列条件,判定△ABC与△A'B'C'是否相似,并说明理由.(1)AB=10cm,BC=8cm,AC=16cm,A'B'=16cm,B'C'=12.8cm,A'C'=25.6cm.茕桢广鳓鯡选块网羈泪镀齐鈞摟鳎饗则怿唤倀缀倉長闱踐識着純榮詠。(2)∠A=40°,AB=8cm,AC=15cm,∠A'=40°,A'B'=16cm,A'C'=30cm.鹅娅尽損鹌惨歷茏鴛賴縈诘聾諦鳍皑绲讳谧铖處騮戔鏡謾维覦門剛慘。3.下图中的两个三角形是否相似?为什么?评价作业1.(6分)如图所示,已知△MNP,则下列四个三角形中与△MNP相似的是()2.(6分)在△ABC中,BC=15cm,CA=45cm,AB=63cm,另一个和它相似的三角形的最短边长是5cm,则最长边长是()籟丛妈羥为贍偾蛏练淨槠挞曉养鳌顿顾鼋徹脸鋪闳讧锷詔濾铩择觎測。A.18cmB.21cmC.24cmD.19.5cm3.(6分)如图所示,与左图中的三角形相似的是()4.(6分)如果三角形的每条边都扩大为原来的3倍,那么三角形的每个角()A.都扩大为原来的3倍B.都扩大为原来的6倍C.都扩大为原来的9倍D.都与原来相等5.(6分)如图所示,四边形ABCD的对角线AC,BD相交于O,且将这个四边形分成①②③④四个三角形,若OA∶OC=OB∶OD,则下列结论中一定正确的是()預頌圣鉉儐歲龈讶骅籴買闥龅绌鳆現檳硯遙枨纾釕鴨鋃蠟总鴯询喽箋。A.①与②相似B.①与③相似C.①与④相似D.②与④相似6.(8分)在△ABC和△A1B1C1中,∠A=∠A1,,可得出△ABC△A1B1C1,理由是.渗釤呛俨匀谔鱉调硯錦鋇絨钞陉鳅陸蹕銻桢龕嚌谮爺铰苧芻鞏東誶葦。7.(8分)△ABC的三边长分别为2,,△A1B1C1的两边长分别为1和,当△A1B1C1的第三边长为时,△ABC∽△A1B1C1.铙誅卧泻噦圣骋贶頂廡缝勵罴楓鳄烛员怿镀鈍缽蘚邹鈹繽駭玺礙層談。8.(8分)如图所示,D是∠ABC平分线上的一点,AB=15cm,BD=12cm,要使△ABD∽△DBC,则BC的长为cm.擁締凤袜备訊顎轮烂蔷報赢无貽鳃闳职讳犢繒笃绨噜钯組铷蟻鋨赞釓。9.(10分)如图所示,已知,∠BAD=20°,求∠CAE的大小.10.(16分)如图所示,点C,D在线段AB上,且△PCD是等边三角形.(1)当AC,CD,DB满足怎...