2021-2022学年高一数学同步精品课堂讲、例、测（苏教版2019必修第一册）知识点3交集、并集教材知识梳理交集定义：一般地，由所有属于集合A且属于集合B的元素构成的集合，称为A与B的交集，记作A∩B(读作“A交B”)．性质：性质说明A∩B＝B∩A满足交换律A∩A＝A任何集合与其本身的交集等于这个集合本身A∩∅＝∅任何集合与空集的交集等于空集(A∩B)⊆A，(A∩B)⊆B两个集合的交集是其中任一集合的子集并集定义：一般地，由所有属于集合A或者属于集合B的元素构成的集合，称为集合A与B的并集，记作A∪B(读作“A并B”)性质：性质说明A∪B＝B∪A满足交换律A∪A＝A任何集合与其本身的并集等于这个集合本身A∪∅＝A任何集合与空集的并集等于这个集合本身A⊆(A∪B)，B⊆(A∪B)任何集合都是该集合与另一个集合并集的子集交集运算的注意点(1)求集合交集的运算类似于并集的运算，其方法为定义法，数形结合法．(2)若A，B是无限连续的数集，多利用数轴来求解．但要注意，利用数轴表示不等式时，含有端点的值用实点表示，不含有端点的值用空心点表示．例题研究一、交并补混合运算题型探究例题1设集合，，则下列运算正确的是A．B．C．D．例题2设全集为定义集合与的运算：且，则（）A．B．C．D．跟踪训练训练1并集的运算技巧(1)若集合中元素个数有限，则直接根据并集的定义求解，但要注意集合中元素的互异性．(2)若集合中元素个数无限，可借助数轴，利用数轴分析法求解，但要注意是否去掉端点值．例下列集合运算结果正确的是（）A．B．C．D．训练2已知，，，则下列运算中错误的是（）A．B．C．D．二、根据并集结果求集合或参数题型探究例题1设全集R，集合，.（1）求B及；（2）若集合，满足，求实数的取值范围.例题2已知集合，且．（1）若，求m，a的值．（2）若，求实数a组成的集合．跟踪训练训练1已知集合（1）当时，求；（2）若，求实数的取值范围.训练2已知全集，集合（1）求；（2）若集合，求实数a的取值范围．综合式测试一、选择题1．已知集合，，则（）A．B．C．D．2．已知集合，则下列结果错误的是（）测A．B．C．D．3．已知表示不超过x的最大整数，称为高斯取整函数，例如，，方程的解集为A，集合，且，则实数a的取值范围是（）A．或B．或C．或D．或4．定义一个集合A的所有子集组成的集合叫做集合A的幂集，记为P(A)，用n(A)表示有限集A的元素个数，给出下列命题：①对于任意集合A，都有AP(A)；②存在集合A，使得n[P(A)]＝3；③若AB＝，则P(A)P(B)＝；④若AB，则P(A)P(B)；⑤若n(A)﹣n(B)＝1，则n[P(A)]＝2×n[P(B)].其中正确的命题个数为（）A．5B．4C．3D．25．已知集合，，则()A．B．C．D．6．设集合，集合若中恰含有一个整数，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．7．设全集，，（为常数），且，则下列成立的是（）A．B．C．D．8．设集合，则满足的的取值范围是A．B．C．或或D．或或二、填空题9．设为全集，对集合、，定义运算“*”，．对于集合，，，，则___________．10．设全集，，，，则集合___________.三、解答题11．已知集合为非空数集，定义：，（1）若集合，直接写出集合，.（2）若集合，，且，求证：（3）若集合，，，记为集合中元素的个数，求的最大值.12．已知关于的方程的两根为，方程的两根为，如果互不相等，设集合，作集合；；若已知，求实数的值.