广西壮族自治区玉林市博白县沙河中学高三数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数f（x）=，则y=f（x）的大致图象为（）A．B．C．D．参考答案：B【考点】函数的图象．【分析】化简解析式，利用函数的单调性，判断函数的图象即可．【解答】解：函数f（x）==1﹣，因为函数y=e2x，是增函数，所以函数f（x）=，是增函数，可知函数的图象只有B满足题意．故选：B．2.定义在R上的函数满足：成立，且上单调递增，设，则a、b、c的大小关系是（）A．B．C．D．参考答案：A10.设是的两个非空子集，如果存在一个从到的函数满足：；对任意，当时，恒有，那么称这两个集合“保序同构”，以下集合对不是“保序同构”的是（）A.B.C.D.参考答案：D4.已知函数，，若在区间内，函数与轴有3个不同的交点，则实数的取值范围是（）A、B、C、D、参考答案：C5.设指数函数的图象分别为，点在曲线上，线段（为坐标原点）交曲线于另一点.若曲线上存在一点，使点的横坐标与点的纵坐标相等，点的纵坐标是点的横坐标的2倍，则点的坐标是A．（4，4）B．C．D．参考答案：C6.如图，F1，F2是双曲线C1：与椭圆C2的公共焦点，点A是C1，C2在第一象限的公共点．若|F1F2|＝|F1A|，则C2的离心率是（）A．B．C.D．参考答案：B由双曲线的方程可知，，由双曲线的定义可知，所以由椭圆的定义知，所以．7.已知集合，，则A．B．C．D．参考答案：【知识点】交集及其运算．A1【答案解析】B解析：=[﹣1，+∞），=（﹣∞，2]，则[﹣1，2]．故选：B．【思路点拨】求解函数的值域化简集合M，N，然后直接取交集得答案．8.已知函数有两个零点，则实数a的取值范围为(A)(一∞,0)(B)(0,1](C)(0,+∞)(D)[0,+∞)参考答案：C9.设函数若互不相等的实数p，q，r满足则的取值范围是（）A.(8,16)B.(9,17)C.(9,16)D.参考答案：B10.已知函数为奇函数,且当时,,则()AB0C1D2参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.一个长方体的各顶点均在同一球的球面上，且一个顶点上的三条棱的长分别为1，2，3，则此球的表面积为_________________参考答案：12.已知数列,中，是公比为的等比数列.记若不等式对一切恒成立，则实数的取值范围是________.参考答案：13.若某多面体的三视图(单位:cm)如图所示,则此多面体的表面积是．参考答案：12cm214.直线与抛物线所围图形的面积等于.参考答案：15.某工程的横道图如图：则该工程的总工期为天．参考答案：47【考点】流程图的作用．【专题】计算题；图表型；数形结合；数形结合法；算法和程序框图．【分析】本题考查的是根据实际问题选择函数模型的问题．在解答时，应结合所给表格分析好可以合并的工序，注意利用优选法对重复的供需选择用时较多的．进而问题即可获得解答．【解答】解：7+5+20+10+2+3=47，可得完成这项工程的总工期为47天．故答案为：47．【点评】本题考查的是流程图，在解答的过程当中充分体现了优选法的利用、读图表审图表的能力以及问题的转化和分析能力，属于基础题．16.已知数列的前项和满足，则数列的通项公式an=__________.参考答案：解：当时，当时，的通项公式为说明：此题易忽略的情况。应满足条件。17.当a>0，b>0且a+b=2时，行列式的值的最大值是▲．参考答案：0三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）已知二次函数f（x）的二次项系数为a，且不等式f（x）＞﹣2x的解集为（1，3）．（Ⅰ）若方程f（x）+6a=0有两个相等的根，求f（x）的解析式；（Ⅱ）若f（x）的最大值为正数，求a的取值范围．参考答案：考点：函数与方程的综合运用；函数的最值及其几何意义；一元二次不等式的应用．专题：计算题；压轴题．分析：（Ⅰ）f（x）为二次函数且二次项系数为a，把不等式f（x）＞﹣2x变形为f（x）+2x＞0因为它的解集为（1，3），则可设f（x）+2x=a（x﹣1）（x﹣3）且a＜0，解出f（x）；又因为方程f（x）+6a=0有两个相等的根，利用根的判别式解出a的值得出f（x）即可；（Ⅱ）因为f（x）为开口向下的抛物线，利用公式当x=时，最大值为=．和a＜...