一、选择题1．点(1，－1)到直线x－y＋1＝0的距离是()．A.B.C.D.2．已知点A(1,2)，B(3,1)，则线段AB的垂直平分线的方程是()．A．4x＋2y－5＝0B．4x－2y－5＝0C．x＋2y－5＝0D．x－2y－5＝03．已知直线l的倾斜角为，直线l1经过点A(3,2)，B(a，－1)，且l1与l垂直，直线l2：2x＋by＋1＝0与直线l1平行，则a＋b＝()．A．－4B．－2C．0D．24．已知直线3x＋4y－3＝0与直线6x＋my＋14＝0平行，则它们之间的距离是()．A．1B．2C.D．45．m＝－1是直线mx＋(2m－1)y＋1＝0和直线3x＋my＋2＝0垂直的()．A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件6．若点A(3,5)关于直线l：y＝kx的对称点在x轴上，则k的值为()．A.B．±C.D.7．点P是曲线y＝x2－lnx上任意一点，则点P到直线y＝x＋2的最小距离为()．A.B.C．2D．2[来源:数理化网]二、填空题8．已知＋＝1(a>0，b>0)，则点(0，b)到直线3x－4y－a＝0的距离的最小值是__________．9．直线(2m－1)x－(m＋1)y－(m－11)＝0恒过定点__________．10．数学家欧拉在1765年提出定理：三角形的外心、重心、垂心，依次位于同一直线上，且重心到外心的距离是重心到垂心距离的一半，这条直线后人称之为三角形的欧拉线已知△ABC的顶点A(2,0)，B(0,4)，若其欧拉线方程为：x－y＋2＝0，则顶点C的坐标是__________．三、解答题11．已知两条直线l1：(3＋m)x＋4y＝5－3m，l2：2x＋(5＋m)y＝8.当m分别为何值时，l1与l2：(1)相交？[来源:www.shulihua.net](2)平行？(3)垂直？12．(1)求点A(3,2)关于点B(－3,4)的对称点C的坐标；(2)求直线3x－y－4＝0关于点P(2，－1)对称的直线l的方程；(3)求点A(2,2)关于直线2x－4y＋9＝0的对称点的坐标．参考答案一、选择题1．C解析：d＝＝＝.2．B解析：kAB＝＝－.设AB的垂直平分线的斜率为k，由于k·kAB＝－1，∴k＝2.又AB的中点为，故满足题意的方程为y－＝2(x－2)．即为4x－2y－5＝0.3．B解析：l的斜率为－1，则l1的斜率为1，kAB＝＝1，∴a＝0.由l1∥l2，得－＝1，b＝－2，∴a＋b＝－2.4．B解析：由直线3x＋4y－3＝0与直线6x＋my＋14＝0平行可得＝.∴m＝8，直线6x＋8y＋14＝0可化为3x＋4y＋7＝0.∴d＝＝＝2.5．A解析：由直线mx＋(2m－1)y＋1＝0与3x＋my＋2＝0垂直可知3m＋m(2m－1)＝0，∴m＝0或m＝－1.∴m＝－1是两直线垂直的充分不必要条件．6．D解析：设A′(a,0)，则AA′的中点在y＝kx上．又kAA′＝＝，∴×k＝－1.∴∴或故答案为D.7．B解析：当点P为直线y＝x＋2平移到与曲线y＝x2－lnx相切的切点时，点P到直线y＝x＋2的距离最小．设点P(x0，y0)，f(x)＝x2－lnx，则f′(x0)＝1.∵f′(x)＝2x－，∴2x0－＝1.又x0＞0，∴x0＝1.∴点P的坐标为(1,1)，此时点P到直线y＝x＋2的距离为＝.二、填空题8.解析：d＝＝.∵a＞0，b＞0，∴d＝＝b＋a＝＝＋＋＋＝1＋＋≥1＋2＝1＋2×＝，当且仅当＝且＋＝1，即a＝3，b＝时等号成立．9．(4,7)解析：(方法一)原方程可化为m(2x－y－1)＋(－x－y＋11)＝0.[来源:www.shulihua.net]由得∴直线恒过定点(4,7)．(方法二)给m两个随意不同值，把得到的两个方程组成方程组，方程组的解即为定点坐标．不妨令m＝0和m＝1，得解得∴直线恒过定点(4,7)．10．(－4,0)解析：AB的中点坐标为(1,2)，线段AB的垂直平分线方程为y＝x＋，将其与欧拉线方程联立，解得外心(－1,1)．设C(a，b)，则重心，有＋2＝与(a＋1)2＋(b－1)2＝(2＋1)2＋(0－1)2＝10，联立方程得或(不合题意，舍去)．即C(－4,0)．三、解答题[来源:www.shulihua.netwww.shulihua.net]11．解：(1)当m＝－5时，显然l1与l2相交但不垂直；当m≠－5时，两直线l1和l2的斜率分别为k1＝－，k2＝－，它们在y轴上的截距分别为b1＝，b2＝.由k1≠k2，得－≠－，即m≠－7且m≠－1.∴当m≠－7且m≠－1时，l1与l2相交．(2)由得得m＝－7.∴当m＝－7时，l1与l2平行．(3)由k1k2＝－1，得·＝－1，m＝－.∴当m＝－时，l1与l2垂直．12．解：(1)设C(x，y)，由中点坐标公式得解得故所求的对称点的坐标为C(－9,6)．(2)设直线l上任一点为(x，y)，它关于点P(2，－1)的对称点(4－x，－2－y)在直线3x－y－4＝0上，[来源:www.shulihua.net]∴3(4－x)－(－2－y)－4＝0.∴3x－y－10＝0.∴所求直线l的方程为3x－y－10＝0.(3)设B(a，b)是A(2,2)关于直线2x－4y＋9＝0的对称点，根据直线AB与已知直线垂直，且线段AB的中点在已知直线2x－4y＋9＝0上，则有解得∴所求的对称点的坐标为(1,4)．
