人教高中数学文选修22学案:1.7.1定积分在几何中的应用

1.7.1定积分在几何中的应用【学习目标】1.进一步理解定积分的几何意义.2.了解应用定积分解决几何问题的思想方法.3.能应用定积分解决一些简单的几何问题.【新知自学】知识回顾:1.定积分的几何意义是_____________________________________________.2.微积分基本定理:一般地,如果是区间上的连续函数,并且,,那么________.这个结论叫做微积分基本定理,又叫做牛顿一莱布尼兹公式.即________________________.3.定积分的值可能取正值,也可能取负值,还可能是0.(1)当对应的曲边梯形位于轴上方时(图1),定积分的值取_______且等于曲边梯形的________;(2)当对应的曲边梯形位于轴下方时(图2),定积分的值取_______且等于曲边梯形______的相反数;(3)当位于轴上方的曲边梯形的面积等于位于轴下方的曲边梯形面积时,定积分的值为_______(如图3)且等于位于轴_____的曲边梯形的面积减去位于______的曲边梯形的面积.4.定积分的三个性质(1)kf(x)dx=;(2)[f1(x)±f2(x)]dx=(3)f(x)dx=f(x)dx+f(x)dx(其中a

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