2017年高三二轮复习讲练测之讲案【新课标版文科数学】专題四数列与不等式考向一、等差数列与等比数列1.讲高考【考纲要求】1.数列的概念和简单表示法⑴了解数列的概念和几种简单的表示方法例表、图象、通项公式).⑵了解数列是自变量为正整数的一类特殊函数.2.等差数列、等比数列(1)理解等差数列、等比数列的概念.(2)掌握等差数列、等比数列的通项公式与前n项和公式.(3)能在具体的问题情境中识别数列的等差关系或等比关系，并能用等差数列、等比数列的有关知识解决相应的问题.(4)了解等差数列与一次函数的关系、等比数列与指数函数的关系.【命题规律】①对等差、等比数列基本量的考查是重点内容，常以选择题或填空题的形式出现.考查运用通项公式，前n项和公式建立方程组求解，应为简单题.②、对等差、等比数列性质的考查是热点，主要以选择题或填空题的形式出现，具有“新、巧、活”的特点，考查利用性质解决有关的讣算问题，应为中档题.③等差、等比数列的综合问题，多以解答题的形式考查，主要考查考生综合数学知识解决问题的能力，应为中档题例1【2016高考新课标1卷】设等比数列匕｝满足亦如=10应2+他二5,则ag・皿的最大值为____________________•【答案】64冏+殆=10得］用(1+§2)=10说+4=5、［冏g(l+/)=51Q丄圧+乙a^-a^=«f^r1+2+^_1)=8^x(-)1=25丞汙是当幵=3或4时卫耳…冬取得最大值26=64.£例212016高考江苏卷】已知｛〜｝是等差数列，｛S”｝是其前项和.若q+屋=-3,S5=10,则购的值是___________•【答案】20.【解析】由S5=10得色=2,因此2—2d+(2—d)2=—3=>d=3,@=2+3x6=20.讲基础(1)等差数列的定义一般地，如果一个数列从笫2项起，每一项与它的前一项的________________等于同一个_______________，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的________________,通常用字母d表示，即_________________=d(neN+,且n$2)或__________________=d(nWN+)・(2)等差中项三个数a,A,b成等差数列，这时A叫做a与b的____________________・(3)等差数列的通项公式若｛拥是等差数列，则其通项公式弘=_________________•①｛aj成等差数列<=>an=pn+q,其中p=____________,q=_____________，点(n,缶)是直线__________________上一群孤立的点.②单调性:d>0时，｛&｝为____________数列；d<0时，｛缶｝为____________数列；d=0时，｛aj为____________.(4)等差数列的前n项和公式①等差数列前n项和公式S„=____________=_____________.其推导方法是________________.②｛為｝成等差数列,求S.的最值：3-n__________________9若创>0,d<0,且满足时，Sn最大；,an+1____________________f3«n__________________9若mVO,d>0,且满足时，Sn最小；.Hn+1__________________或利用二次函数求最值；或利用导数求最值.(5)等差数列的判定方法①定义法：an+i—a产d(常数)(neN*)<=>｛an｝是等差数列；冏=8，解得｛1•所以<1=-【解析】设等比数列的公比为d由②等差中项法：2an+i=an+an+2(nWN*)o｛an｝是等差数列；(3)通项公式法:an=kn+b(k,b是常数)(nWN*)o｛&｝是等差数列；(4)前n项和公式法:Sn=An2+Bn(A,B是常数)(nGN*)og｝是等差数列.(6)等差数列的性质①缶一缶=d,即d=~.m—n②在等差数列中，若p+q=m+n,则WaP+aq=a,n+_______________；若2m=p+q,则有__________________aa=aP+aq(p,q,m,neN*).但要注意：在等差数列a“=kn+b中，若m=p+q,易证得am=aP+aq成立的充要条件是b=0,故对一般等差数列而言，若m=p+q,则aln=aP+aq并不一定成立.③若｛aj,｛btl｝均为等差数列，且公差分别为d】，ch,则数列｛pa,.｝,｛a,.+q｝,｛a„±b„｝也为__________数列，且公差分别为________________，_______________,________________.④在等差数列中，按序等距离取出若干项也构成一个等差数列，即弘，all+m,an+2m,…为等差数列，公差为md.⑤等差数列的前n项和为Sn,则Sn,S2n-S„,Ssn-S2n,…为等差数列，公差为f/d.⑥若等差数列的项数为2n,则S網一S奇=词，1^=—3偶an+i(7)等比数列的定义一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的等于同一，那么这个数列叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的_____________,通常用字母q表...