2021-2021学年八年级数学上册尖子生同步培优题典【人教版】专题1.4多边形及其内角和姓名：__________________班级：______________得分：_________________注意事项：本试卷满分100分，试题共24题．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（2020•西城区校级三模）内角和为720°的多边形是（）A．B．C．D．【分析】根据多边形内角和的计算方法（n2﹣）•180°，即可求出边数．【解析】依题意有（n2﹣）•180°＝720°，解得n＝6．该多边形为六边形，故选：D．2．（2020•怀柔区模拟）如果一个正多边形的内角和是外角和的3倍，那么这个正多边形的边数为（）A．5B．6C．7D．8【分析】设正多边形的边数为n，利用多边形的内角和公式和外角和定理即可解答．【解析】设正多边形的边数为n，由题意得：（n2﹣）•180°＝3×360°，解得：n＝8，故选：D．3．（2020春•皇姑区期末）设四边形的内角和等于a，五边形的内角和等于b，则a与b的关系是（）A．a＞bB．a＝bC．a＝b+180°D．b＝a+180°【分析】根据n边形的内角和公式（n2﹣）×180°即可得出结论．【解析】根据题意可得：a＝（42﹣）×180°，b＝（52﹣）×180°，∴b＝a+180°．故选：D．14．如图，小明从点A出发沿直线前进10米到达点B，向左转45°后又沿直线前进10米到达点C，再向左转45°后沿直线前进10米到达点D…照这样走下去，小明第一次回到出发点A时所走的路程为（）A．100米B．80米C．60米D．40米【分析】根据题意，小明走过的路程是正多边形，先用360°除以45°求出边数，然后再乘以10米即可．【解析】 小明每次都是沿直线前进10米后向左转45度，∴他走过的图形是正多边形，∴边数n＝360°÷45°＝8，∴他第一次回到出发点A时，一共走了8×10＝80（m）．故选：B．5．（2020•长春模拟）若某多边形的边数增加1，则这个多边形的外角和（）A．增加180°B．增加360°C．减少180°D．不变【分析】根据多边形的外角和等于360°，即可求解．【解析】任意多边形的外角和都是360°，∴若某多边形的边数增加1，则这个多边形的外角和不变．故选：D．6．（2020春•锦江区期末）若正多边形的一个外角是36°，则该正多边形的内角和为（）A．360°B．720°C．900°D．1440°【分析】先利用多边形的外角和是360°，正多边形的每个外角都是36°，求出边数，再根据多边形内角和定理求解．【解析】 360°÷36°＝10，∴这个正多边形是正十边形，∴该正多边形的内角和为（102﹣）×180°＝1440°．故选：D．27．（2020春•铁西区期末）如图，过正六边形ABCDEF的顶点B作一条射线与其内角∠BAF的角平分线相交于点P，且∠APB＝40°，则∠CBP的度数为（）A．80°B．60°C．40°D．30°【分析】根据多边形ABCDEF是正六边形，可得∠FAB＝120°，再根据AP是∠FAB的角平分线，可得∠PAB＝60°，最后根据三角形内角和即可求出∠ABP的度数，进而求出∠CBP的度数．【解析】 多边形ABCDEF是正六边形，∴∠FAB＝∠ABC¿(6−2)×180°6=120°， AP是∠FAB的角平分线，∴∠PAB¿12∠FAB=60°， ∠APB＝40°，∴∠ABP＝180°﹣∠PAB﹣∠ABP＝80°，∴∠CBP＝∠ABC﹣∠ABP＝40°．故选：C．8．（2020春•如东县期末）如图，AP，CP分别是四边形ABCD的外角∠DAM，∠DCN的平分线，设∠ABC＝α，∠APC＝β，则∠ADC的度数为（）A．180°﹣α﹣βB．α+βC．α+2βD．2α+β【分析】根据三角形的内角和，四边形的内角和定理，以及三角形的外角的意义，得出∠ADC与α、β的关系．【解析】在四边形ABCD中，∠ADC＝360°﹣α﹣（∠DCB+∠DAB）3＝360°﹣α﹣（360°2﹣∠PCD2﹣∠PAD）＝2（∠PCD+∠PAD）﹣α＝2（∠ADC﹣β）﹣α，∴∠ADC＝α+2β，故选：C．9．（2019•铜仁市）如图为矩形ABCD，一条直线将该矩形分割成两个多边形，若这两个多边形的内角和分别为a和b，则a+b不可能是（）A．360°B．540°C．630°D．720°【分析】根据多边形内角和定理：（n2﹣）•180°，无论分成两个几边形，其内角和都能...