课时跟踪检测（二十）任意角和弧度制、任意角的三角函数[A级基础题——基稳才能楼高]1．2弧度的角所在的象限是()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限解析：选B <2<π，∴2弧度的角在第二象限．2．点P(cos2019°，sin2019°)所在的象限是()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限解析：选C2019°＝5×360°＋219°，即角2019°与角219°的终边相同，219°＝180°＋39°，所以角219°在第三象限，即角2019°也在第三象限．所以cos2019°<0，sin2019°<0，所以点P在第三象限．3．已知角α的终边与单位圆交于点，则sinα的值为()A．－B．－C.D.解析：选B根据三角函数的定义，角α的终边与单位圆交点的纵坐标为角α的正弦值．4．半径为1cm，圆心角为150°的角所对的弧长为()A.cmB.cmC.cmD.cm解析：选D α＝150°＝πrad，∴l＝α·r＝πcm.5．(2018·四川石室中学期中)已知角α的终边经过点(3，－4)，则sinα＋＝()A．－B.C.D.解析：选D 角α的终边经过点(3，－4)，∴sinα＝－，cosα＝，∴sinα＋＝－＋＝.故选D.[B级保分题——准做快做达标]1．已知点P(tanα，cosα)在第三象限，则角α的终边在()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限解析：选B因为点P(tanα，cosα)在第三象限，所以所以α为第二象限角．2．(2019·南昌二中模拟)已知角α终边上一点P的坐标是(2sin2，－2cos2)，则sinα等于()A．sin2B．－sin2C．cos2D．－cos2解析：选D因为r＝＝2，由任意角的三角函数的定义，得sinα＝＝－cos2.3．已知角α＝2kπ－(k∈Z)，若角θ与角α的终边相同，则y＝＋＋的值为()A．1B．－1C．3D．－3解析：选B由α＝2kπ－(k∈Z)及终边相同的概念知，角α的终边在第四象限，又角θ与角α的终边相同，所以角θ是第四象限角，所以sinθ＜0，cosθ＞0，tanθ＜0.所以y＝－1＋1－1＝－1.4．(2019·长春模拟)已知α，β是第一象限角，且sinα>sinβ，则()A．α>βB．α<βC．cosα>cosβD．tanα>tanβ解析：选D因为α，β是第一象限角，所以sinα>0，sinβ>0，又sinα>sinβ，所以sin2α>sin2β>0，所以1－cos2α>1－cos2β，所以cos2α<cos2β，所以>>0，所以tan2α>tan2β，因为tanα>0，tanβ>0，所以tanα>tanβ.故选D.5．(2019·洛阳阶段性测试)在平面直角坐标系xOy中，角α的顶点为坐标原点，始边在x轴的非负半轴上，终边经过点P(3,4)，则sin＝()A．－B．－C.D.解析：选C 角α的终边经过点P(3,4)，∴sinα＝，cosα＝.∴sin＝sinα－＋＝sinα＋＝cosα＝.故选C.6．(2018·莆田二十四中月考)一个扇形的弧长与面积的数值都是6，则这个扇形的圆心角的弧度数是()A．1B．2C．3D．4解析：选C设扇形的圆心角的弧度数为θ，半径为R.由题意得解得θ＝3，即扇形的圆心角的弧度数是3.故选C.7．终边在坐标轴上的角的集合是()A．{φ|φ＝k·360°，k∈Z}B．{φ|φ＝k·180°，k∈Z}C．{φ|φ＝k·90°，k∈Z}D．{φ|φ＝k·180°＋90°，k∈Z}解析：选C令k＝4m，k＝4m＋1，k＝4m＋2，k＝4m＋3，k，m∈Z.分别代入选项C进行检验：(1)若k＝4m，则φ＝4m·90°＝m·360°；(2)若k＝4m＋1，则φ＝(4m＋1)·90°＝m·360°＋90°；(3)若k＝4m＋2，则φ＝(4m＋2)·90°＝m·360°＋180°；(4)若k＝4m＋3，则φ＝(4m＋3)·90°＝m·360°＋270°.综上可得，终边在坐标轴上的角的集合是{φ|φ＝k·90°，k∈Z}．8．若角α的终边与角的终边关于直线y＝x对称，且α∈(－4π，4π)，则α＝________________________.解析：如图所示，设角的终边为OA，OA关于直线y＝x对称的射线为OB，则以OB为终边且在0～2π范围内的角为，故以OB为终边的角的集合为α. α∈(－4π，4π)，∴－4π<2kπ＋<4π，∴－<k<. k∈Z，∴k＝－2，－1,0,1.∴α＝－，－，，.答案：－，－，，9．若角θ的终边过点P(－4a,3a)(a≠0)，则sinθ＋cosθ等于________．解析： 角θ的终边过点P(－4a,3a)(a≠0)，∴x＝－4a，y＝3a，r＝5|a|.当a>0时，r＝5a，sinθ＋cosθ＝＋＝－.当a<0时，r＝－5a，sinθ＋cosθ＝＋＝.故sinθ＋cosθ＝±.答案：±10．已知角α的终边经过点(3a－9，a＋2)，且cosα≤0，sinα>0，则实...