第8练函数性质的应用[基础保分练]1.下列函数中是偶函数，且在区间(0，＋∞)上是减函数的是()A.y＝|x|＋1B.y＝x－2C.y＝－xD.y＝2|x|2.(2019·温州期末)已知定义在R上的函数f(x)在[1，＋∞)上单调递减，且f(x＋1)是偶函数，不等式f(m＋2)≥f(x－1)对任意的x∈[－1,0]恒成立，则实数m的取值范围是()A.(－∞，－4]∪[2，＋∞)B.[－4,2]C.(－∞，－3]∪[1，＋∞)D.[－3,1]3.函数y＝f(x)满足对任意x∈R都有f(x＋2)＝f(－x)成立，且函数y＝f(x－1)的图象关于点(1,0)对称，f(1)＝4，则f(2017)＋f(2018)＋f(2019)等于()A.12B.8C.4D.04.(2019·浙江三市联考)已知定义在R上的偶函数f(x)满足对任意的0<x1<x2，>0均成立，若a＝f(343)，b＝f(439－)，c＝f(4－53)，则a，b，c的大小关系为()A.b<a<cB.a<b<cC.c<b<aD.b<c<a5.已知函数f(x)满足：①对任意x1，x2∈(0，＋∞)且x1≠x2，都有>0；②对定义域内任意x，都有f(x)＝f(－x)，则符合上述条件的函数是()A.f(x)＝x2＋|x|＋1B.f(x)＝－xC.f(x)＝ln|x＋1|D.f(x)＝cosx6.(2019·湖州模拟)已知函数f(x)＝·cosx，x∈[－π，π]且x≠0，则下列描述正确的是()A.函数f(x)为偶函数B.函数f(x)在(0，π)上有最大值，无最小值C.函数f(x)有2个不同的零点D.函数f(x)在(－π，0)上单调递减7.(2019·杭州高级中学模拟)已知函数f(x)满足：f(1－x)＝f(1＋x)，且当x≤1时，f(x)＝x2＋a(a∈R)，若存在实数t∈[0,1]，使得关于x的方程|f(x)|＝t有且仅有四个不等实根，则实数a的取值范围是()A.(－2,1)B.(－∞，1)C.(－∞，－2)D.(－∞，1]8.关于函数图象的对称性与周期性，有下列说法：①若函数y＝f(x)满足f(x＋1)＝f(3＋x)，则f(x)的一个周期为T＝2；②若函数y＝f(x)满足f(x＋1)＝f(3－x)，则f(x)的图象关于直线x＝2对称；③函数y＝f(x＋1)与函数y＝f(3－x)的图象关于直线x＝2对称；④若函数y＝与函数f(x)的图象关于原点对称，则f(x)＝.其中正确的个数是()A.1B.2C.3D.49.对于任意实数a，b，定义min{a，b}＝设函数f(x)＝－x＋3，g(x)＝log2x，则函数h(x)＝min{f(x)，g(x)}的最大值是________.10.已知定义在R上的偶函数f(x)，满足f(x＋2)＝f(x)，当x∈[0,1]时，f(x)＝ex－1，则f(－2018)＋f(2019)＝________.[能力提升练]1.(2019·浙江预测卷)已知定义域内的函数f(x)满足：f(f(x))－x>0恒成立，则f(x)的解析式可能是()A.f(x)＝B.f(x)＝exC.f(x)＝x2D.f(x)＝lg2.(2019·丽水期末)已知定义在R上的函数f(x)，g(x)满足f(－x)＝f(x)，且在(0，＋∞)上单调递减，g(1－x)＝g(1＋x)，且在(1，＋∞)上单调递减，设函数F(x)＝[f(x)＋g(x)＋|f(x)－g(x)|]，则对任意x∈R，均有()A.F(1－x)≥F(1＋x)B.F(1－x)≤F(1＋x)C.F(1－x2)≥F(1＋x2)D.F(1－x2)≤F(1＋x2)3.(2019·杭州二中模拟)设函数f(x)＝min{|x－2|，x2，|x＋2|}，其中min{x，y，z}表示x，y，z中的最小者，下列说法错误的是()A.函数f(x)为偶函数B.若x∈[1，＋∞)时，有f(x－2)≤f(x)C.若x∈R时，f(f(x))≤f(x)D.若x∈[－4,4]时，|f(x－2)|≥f(x)4.(2019·萧山中学模拟)设f(x)＝ex，f(x)＝g(x)－h(x)，且g(x)为偶函数，h(x)为奇函数，若存在实数m，当x∈[－1,1]时，不等式mg(x)＋h(x)≥0恒成立，则m的最小值为()A.B.C.D.5.定义一种运算a⊗b＝令f(x)＝(3x2＋6x)⊗(2x＋3－x2)，则函数f(x)的最大值为________.6.给出下列四个命题：①在同一坐标中，y＝log2x与y＝12logx的图象关于x轴对称；②y＝log2是奇函数；③y＝的图象关于(－2,1)成中心对称；④y＝2+112－x的最大值为，其中正确的是__________.(写上序号)答案精析基础保分练1.B2.D3.D4.A5.A6.B7.B8.C9.110.e－1能力提升练1.B[A中f(f(x))＝f＝x(x≠0)恒成立，所以f(f(x))－x>0不恒成立，A错误；B中因为ex>x，所以eex>ex>x，所以f(f(x))＝eex>x恒成立，B正确；C中令f(f(x))＝x4＝x，此方程有x＝0或x＝1两个根，所以f(f(x))－x>0不恒成立，C错误；D中x＝0时，f(f(x))＝x成立，所以f(f(x))－x>0不恒成立，D错误，故选B.]2.C[因为F(x)＝根据题意，F(x)的示意图可表示为如图中的实线部分，所以有F(1－x2)≥F(1＋x2)，故选C.]3.D[在同一坐标系中画出y＝|x－2|，y＝x2，...